2013年广州市白云区中考一模数学试卷

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1、2013年广州市白云区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.计算π−30的结果为  A.0.14B.1C.πD.02.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示是  千米．A.1496×105B.149.6×106C.14.96×107D.1.496×1083.下列多项式为平方差的是  A.a2−b2B.a2+b2C.a2−2bD.2a−b24.点M−2,3关于原点的对称点的坐标是  A.−2,−3B.2,−3C.2,3D.3,−25.梯形ABCD中，AB∥CD，A

2、D=BC，∠C=115∘，则∠D=  A.55∘B.65∘C.115∘D.165∘6.锐角∠α的余弦值等于12，则∠α的度数为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘7.某市三月份连续七天的日最高气温分别为21，18，22，24，22，20，19（单位：∘C），这组数据的中位数、众数分别是  A.22，21B.21，22C.21，20D.22，228.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm，则DC的长为  A.5 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm9.一个

3、立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为  A.±4B.4C.±2D.210.将一张边长分别为8，6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为  A.6B.6.5C.7.5D.10二、填空题（共6小题；共30分）11.∠A=32∘，则∠A的补角等于 ∘．12.若二次根式x+2有意义，则x的取值范围为 ．13.a，b，c为同一平面内的三条直线，已知a⊥b，a∥c，则直线b与c的位置关系为 ．14.若a2+ma+64是完全平方式，则m= ．15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这

4、个多边形的边数为 ．第13页（共13页）16.如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBPʹ重合，若PB=3，则PPʹ= ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（如图）上表示出来：1−12x≥0,3x+2>−1.18.已知：如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．19.解方程：2x−1−1x2−1=3x2−1．20.图1与图2分别是某班今年中考体育选考项目考试统计图．请你根据图中提供的信息，

5、解答下列问题：（1）本班学生共有 人；（2）计算该班参加铅球考试的人数，并补全统计图1；（3）在统计图2中，求出参加跳绳考试人数所对应的圆心角的度数．21.如图是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A，B，南面为出口C，北面分别有两个出口D，E，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后任选一个出口离开．第13页（共13页）（1）郑浩从进入到离开共有多少种可能的结果?请画出树形图；（2）求出郑浩从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率．22.已知，如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

6、mx的图象都经过点A3,−2和点Bn,6．（1）n= ；（2）求这两个函数的解析式；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．23.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC并延长至D，使CD=AC，连接BD，作CE⊥BD，垂足为E．（1）线段AB与DB的大小关系为 ，请证明你的结论；（2）判断CE与⊙O的位置关系，并证明；（3）当△CED与四边形ACEB的面积之比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的

7、交点为B0,−1，且b=−4ac．第13页（共13页）（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标．25.如图，D为△ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD．（1）当AB=AC时，求证：DE>BC；（2）当AB≠AC时，DE与BC有何大小关系?给出结论，画出图形，并证明．第13页（共13页）答案第一部分1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.B

8、8.D9.D10.C第二部分11.14812.x≥−213.垂直14.±1615.616.32第三部分17.1−12x≥0, ⋯⋯①3x+2>−1. ⋯⋯②解①得x≤2,解②得x>−1,在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：−1