2013年北京市东城区中考一模数学试卷

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1、2013年北京东城中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−15的倒数是 ()A.5B.15C.−15D.−52.2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23000多亿元．将23000用科学记数法表示应为 ()A.23×104B.0.23×106C.2.3×107D.2.3×1043.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是 ()A.x+22=3B.x−22=3C.x−22=5D.x+22=54.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S

2、乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68．在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ()A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ()作法：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若OC=12OA，则∠C等于 ()A.15∘B.3

3、0∘C.45∘D.60∘第14页（共14页）7.在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，标号为1，2，3，现随机地取出一个小球，然后放回，再随机地取出一个小球，两次取得小球的标号相同的概率是 ()A.16B.14C.13D.128.如下图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）

4、9.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．10.分解因式：a3−16a= ．11.如图，已知网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是 ．12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，⋯⋯按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．第14页（共14页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算

5、：−12−2sin60∘+13−1−20130．14.求不等式2x+9≥3x+2的正整数解．15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使得AF=AE，连接CF．求证：BE=CF．16.先化简，再求值：2m−12+32m+1，其中m是方程x2+x−1=0的根．17.小红到离家2100米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行

6、车的平均速度是步行平均速度的3倍．（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少?（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校?（通过计算说明你的理由）18.如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A−2,0，B2,0，D0,3，反比例函数y=kxx>0的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上．19.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．反对；C．赞成），并将调查结果绘制成图1

7、和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第14页（共14页）（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度?20.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点．（1）求证：∠CED=∠DAG；（2）若BE=1，AG=4，求sin∠AEB的值．21.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交

8、BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线；（