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《2013—2014学年肇庆市高一第二学期统一检测数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013—2014学年肇庆市高一第二学期统一检测数学试题一、选择题（共9小题；共45分）1.不等式x2+2x−3≤0的解是 A.−∞,−3B.1,+∞C.−3,1D.−∞,−3∪1,+∞2.已知向量a=x,2，b=−1,4，且a∥b，则x= A.−12B.12C.−8D.83.已知a−bC.ab<1D.1a<1b4.等差数列8，5，2，⋯的第20项是 A.68B.65C.−46D.−495.等比数列an中，a4=4，则a2⋅a6等于 A.4B.8C.16D.326.已知向量a=1,2，b=1,0
2、，c=3,4．若λ为实数，a+λb⊥c，则λ= A.−113B.−8C.2D.127.在△ABC中，已知∣AB∣=∣BC∣=∣AC∣=2，则向量AB与BC的数量积AB⋅BC= A.23B.−23C.2D.−28.函数fx=x3+xx2+3x>0的最小值是 A.5B.333C.3D.29.函数y=3sin2x+π3的图象，可由函数y=sinx的图象经过下述变换而得到 A.向右平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍B.向右平移π6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13C.向左平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩
3、大到原来的3倍D.向左平移π6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13二、填空题（共1小题；共5分）10.sin480∘的值等于 ．三、选择题（共1小题；共5分）11.已知两点O0,0，A1,1及直线l:x+y=a，它们满足：O，A有一点在直线l上或O，A在直线l的两侧．设ha=a2+2a+3，则使不等式x2+4x−2≤ha恒成立的x的取值范围是 A.0,2B.−5,1C.3,11D.2,3第8页（共8页）四、填空题（共3小题；共15分）12.不等式6−5x−x2<0的解集是 ．13.给定两个平面单位向量OA和OB，它们的夹角为60∘．如图所示，点C
4、在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=xOA+yOB，其中x,y∈R，则x+y的最大值是 ．14.设变量x，y满足约束条件y−3≤0,3x+y−6≥0,x−y−2≤0则目标函数z=y+2x的最大值为 ．五、解答题（共6小题；共78分）15.已知sinπ−α=35，α∈π2,π．（1）求cosπ+α的值；（2）求tanπ−α的值；（3）求sin2α+cos2α的值．16.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3=6，a5+a7=24．（1）求an和Sn；（2）设bn=2an，求数列bn的前项和Tn．17.已知函数fx=Asinωx−π3，（A，ω为常数，且A>0
5、，ω>0，x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数y=fx的最大值和最小正周期；（2）求fπ2的值；（3）已知fα2−π12=65，α∈π2,π，求cosα−π4的值．18.已知Sn是数列an的前n项和，且a1=1，nan+1=2Snn∈N*，数列bn为等比数列，且满足b1=a2，2b3=b4．（1）求a2的值；（2）求数列an，bn的通项公式；第8页（共8页）（3）求数列an⋅bn的前n项和Tn．19.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2B−65sinB+925=0．（1）求sinB+π4的值；（2）若a=5，b=9，求cosA的值；
6、（3）若b=7，a+c=5，求△ABC的面积．20.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=aa−1an−1（n∈N*，a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求an的通项公式；（2）设bn=2Snan+1，若数列bn为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=11+an+11−an+1，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn>2n−13．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.A9.C第二部分10.32第三部分11.B【解析】由O，A有一点在直线l上可得a=0或a=2，由O，A在直线l的两侧可得aa−2<0，即07、，故0≤a≤2，又函数ha=a+12+2在0,2上单调递增，所以hmaxa=h2=11，hmina=h0=3．由x2+4x−2≤ha得x2+4x−2≤3，解之得−5≤x≤1．第四部分12.−∞,−6∪1,+∞13.233【解析】由题设可知∣OA∣=∣OB∣=∣OC∣=1及OA和OB的夹角为60∘，所以OA⋅OB=12．由OC=xOA+yOB及图形可知x≥0，y≥0，从而OC2=xOA+yOB2，则1=x2+y2+xy=x+y2−xy≥x+y2−x+y22，从而x+y2≤43，即x+y≤233．当且仅当x=y=33时，x+y得最大值233．14.13第五部分15.
