2012北京市东城区高三一模（数学文）

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1、2012北京市东城区高三一模（数学文）一、选择题（共1小题；共5分）1.若集合A=0,m2，B=1,2，则"m=1"是"A∪B=0,1,2"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（共2小题；共10分）2.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是______；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是______组．3.命题＂∃x0∈0,π2，tanx0>sinx0＂的否定是______．三、解答题（共1小题；共13分）4.对于函数fx，若fx0=x0，则称x0为fx的“不动点”；

2、若ffx0=x0，则称x0为fx的“稳定点”．函数fx的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A=xfx=x，B=xffx=x．（1）设函数fx=3x+4，求集合A和B；（2）求证：A⊆B；（3）设函数fx=ax2+bx+ca≠0，且A=∅，求证：B=∅．四、选择题（共6小题；共30分）5.若a，b∈R，i是虚数单位，且a+b−2i=1+i，则a+b的值为______A.1B.2C.3D.46.如图给出的是计算12+14+16+18+⋯+1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是______第7页（共7页）A.i<50B.i>50C.i<25D.i>257.若点Px

3、,y在不等式组y≤x,y≥−x,x≤2表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为______A.0B.2C.4D.68.已知x，y，z∈R，若−1，x，y，z，−3成等差数列，则x+y+z的值为______A.−2B.−4C.−6D.−89.已知sinα−45∘=−210，且0∘<α<90∘，则cosα的值为______A.513B.1213C.35D.4510.已知函数fx=x−ax−b（其中a>b）的图象如图所示，则函数gx=ax+b的图象大致为______A.B.第7页（共7页）C.D.五、填空题（共4小题；共20分）11.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是_

4、_____．12.双曲线x2−y2=2的离心率为______；若抛物线y2=ax的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则a的值为______．13.已知△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD=2，CD=1，则AB⋅AC=______．14.已知数列an，a1=m，m∈N*，an+1=an2,an为偶数an+12,an为奇数，若an中有且只有5个不同的数字，则m的不同取值共有______个．六、解答题（共4小题；共52分）15.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．

5、若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1）求所选的两个小区恰有一个为"非低碳小区"的概率；第7页（共7页）（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为12，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准?16.如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面

6、EFB，连接A1B，A1P．（如图2）（1）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF；（2）求证：A1E⊥EP．17.已知x=1是函数fx=ax−2ex的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）当x1,x2∈0,2时，证明：fx1−fx2≤e．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点0 , 1，且离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）A1，A2为椭圆C的左、右顶点，直线l:x=22与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A1，A2的动点，直线A1P，A2P分别交直线l于E，F两点．证明：DE⋅DF恒为定值．七、选择题（共1小题；共5分）19.设集合A=0,12，B=12

7、,1，函数fx=x+12,x∈A21−x,x∈B，若x0∈A，且ffx0∈A，则x0的取值范围是  A.0,14B.14,12C.14,12D.0,38八、解答题（共1小题；共13分）20.已知函数fx=sin2x+cos2x2−2sin22x．（1）求fx的最小正周期；（2）若函数y=gx的图象是由y=fx的图象向右平移π8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈0,π4时，求y=gx的最大值和最小值．第7页（共7页）答案第一部分1.A第二部分2.84；乙3