资源描述：
《2012年重庆文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年重庆文一、选择题（共7小题；共35分）1.命题"若p则q"的逆命题是______A.若q则pB.若¬p则¬qC.若¬q则¬pD.若p则¬q2.不等式x−1x+2<0的解集为______A.1,+∞B.−∞,−2C.−2,1D.−∞,−2∪1,+∞3.1−3x5的展开式中x3的系数为______A.−270B.−90C.90D.2704.设x∈R，向量a=x,1，b=1,−2，且a⊥b，则a+b=______A.5B.10C.25D.105.设函数fx在R上可导，其导函数为f′x，且函数fx在x
2、=−2处取得极小值，则函数y=xf′x的图象可能是______A.B.C.D.6.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是______A.0,2B.0,3C.1,2D.1,37.已知当x<1时，fx=2−ax+1；当x≥1时，fx=axa>0且a≠1．若对任意x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2>0成立，则a的取值范围是 A.1,2B.1,32C.32,2D.0,1∪2,+∞二、填空题（共5小题；共25分）8.首项为1，公比为2的等比数列的前
3、4项和S4=______．9.若fx=x+ax−4为偶函数，则实数a=______．10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=1，b=2，cosC=14，则sinB=______．第6页（共6页）11.设P为直线y=b3ax与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=______．12.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_
4、_____（用数字作答）．三、解答题（共5小题；共65分）13.已知函数fx=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c−16．（1）求a，b的值；（2）若fx有极大值28，求fx在−3,3上的最小值．14.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．15.设函数fx=Asinωx+φ其中A>0,ω>0,−π
5、<φ≤π在x=π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2．（1）求fx的解析式；（2）求函数gx=6cos4x−sin2x−1fx+π6的值域．16.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．（1）求异面直线CC1和AB的距离；（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1−CD−B1的平面角的余弦值．17.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直
6、角三角形．第6页（共6页）（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.C3.A4.B5.C6.A7.C第二部分8.159.410.15411.32412.15第三部分13.（1）因为fx=ax3+bx+c，故
（[f′left（xright）=3ax^2+b，]）
由于fx在点x=2处取得极值c−16，故有
（[begin{split}f′left（2right
7、）&=0，\fleft（2right）&=c-16，end{split}]）
即
（[begin{split}12a+b&=0，\8a+2b+c&=c-16，end{split}]）
化简得
（[12a+b=0，4a+b=-8，]）
解得
（[a=1，b=-12.]）
（2）由（1）知
（[begin{split}fleft（xright）&=x^3-12x+c，\f′left（xrig
8、ht）&=3x^2-12=3left（x-2right）left（x+2right）.end{split}]）
令f′x=0，得
（[x_1=-2，x_2=2，]）
当x∈−∞,−2时，f′x>0，故fx在−∞,−2上为增函数；当x∈−2,2时,f′x<0，故fx在−2,2上为减函数；当x∈2,+∞时，f′x>0，故fx在2,+∞上为增函数．由此可知：fx在x1=−2处取得极大值f−2=16+c，fx
