2012年黑龙江哈尔滨中考数学真题试卷

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1、2012年黑龙江哈尔滨中考数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−12的绝对值是  A.2B.−2C.12D.−122.下列运算中，正确的是  A.a3⋅a4=a12B.a34=a12C.a+a4=a5D.a+ba−b=a2+b23.下列图形是中心对称图形的是  A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是  A.B.C.D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，则sinA的值是  A.34B.43C.35D.45第11页（共11页）6.在10个外观相同的产品中

2、，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是  A.110B.15C.25D.457.如果反比例函数y=k−1x的图象经过点−1,−2，则k的值是  A.2B.−2C.−3D.38.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为  A.y=3x−22−1B.y=3x−22+1C.y=3x+22−1D.y=3x+22+19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60∘，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为  A.43B.63C.8D.1210.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一

3、边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是  A.y=−2x+240

4、5.不等式组2x−1>0,x−1<1的解集是______．16.一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是______．17.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是______．第11页（共11页）18.方程1x−1=32x+3的解是______．19.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，得到平行四边形ABʹCʹDʹ（点Bʹ与点B是对应点，点Cʹ与点C是对应点，点Dʹ与点D是对应点），点Bʹ恰好落在BC边上，则∠C=______．20.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB

5、的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为______．三、解答题（共8小题；共104分）21.先化简，再求代数式1x+x+1x÷x+2x2+x的值，其中x=3cos30∘+12．22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画

6、一个即可）．23.如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．第11页（共11页）24.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?25.虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕

7、"在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么?（必选且只选一种）"的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名?26.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价

8、格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可