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1、2012年福建文一、选择题（共12小题；共60分）1.复数2+i2等于______A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M=1,2,3,4，N=−2,2，下列结论成立的是______A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N=23.已知向量a=x−1,2，b=2,1，则a⊥b的充要条件是______A.x=−12B.x=−1C.x=5D.x=04.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是______A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱5.已知双曲线x2a2−y25=1的右焦点
2、为3,0，则该双曲线的离心率等于______A.31414B.324C.32D.436.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于______A.−3B.−10C.0D.−27.直线x+3y−2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于______A.25B.23C.3D.18.函数fx=sinx−π4的图象的一条对称轴是______A.x=π4B.x=π2C.x=−π4D.x=−π29.设fx=1,x>0,0,x=0,−1,x<0,gx=1,x为有理数,0,x为无理数,则fgπ的值为______
3、A.1B.0C.−1D.π10.若直线y=2x上存在点x,y满足约束条件x+y−3≤0,x−2y−3≤0,x≥m,则实数m的最大值为______A.−1B.1C.32D.211.数列an的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于______第6页（共6页）A.1006B.2012C.503D.012.已知fx=x3−6x2+9x−abc，a0；②f0f1<0；③f0f3>0；④f0f3<0．其中正确结论的序号是______A.①③B.①④C
4、.②③D.②④二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，已知∠BAC=60∘，∠ABC=45∘，BC=3，则AC=______．14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是______．15.已知关于x的不等式x2−ax+2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是______．16.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路
5、的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55．（1）求an和bn；（2）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．18.某工厂为了对新研发的一
6、种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元88.28.48.68.89销量y件908483807568（1）求回归直线方程y=bx+a，其中b=−20，a=y−bx；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润=销售收入−成本）19.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．第6页（共6页）（1）求三棱锥A−MCC1的体积；（2）当A1M+MC取
7、得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．20.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213∘+cos217∘−sin13∘cos17∘；②sin215∘+cos215∘−sin15∘cos15∘；③sin218∘+cos212∘−sin18∘cos12∘；④sin2−18∘+cos248∘−sin−18∘cos48∘；⑤sin2−25∘+cos255∘−sin−25∘cos55∘．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明
8、你的结论．21.如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E:x2=2pyp>0上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=−1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．22.已知函数fx=axsinx−32a∈R，且在0,π2上的
