2011年重庆文

《2011年重庆文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2011年重庆文一、选择题（共10小题；共50分）1.在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10= ()A.12B.14C.16D.182.设U=R，M=xx2−2x>0，则∁UM= ()A.0,2B.0,2C.−∞,0∪2,+∞D.−∞,0∪2,+∞3.曲线y=−x3+3x2在点1,2处的切线方程为 ()A.y=3x−1B.y=−3x+5C.y=3x+5D.y=2x4.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5内的频率为 ()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55.已

2、知向量a=1,k，b=2,2，且a+b与a共线，那么a⋅b的值为 ()A.1B.2C.3D.46.设a=log1312，b=log1323，c=log343，则a，b，c的大小关系是 ()A.a2在x=a处取最小值，则a= ()A.1+2B.1+3C.3D.48.若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB= ()A.154B.34C.31516D.11169.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率取值范围为 ()A.0

3、,2B.1,2C.22,1D.2,+∞10.高为2的四棱锥S−ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ()A.102B.2+32C.32D.2二、填空题（共5小题；共25分）11.1+2x6的展开式中x4的系数是 ．12.若cosα=−35，且α∈π,3π2，则tanα= ．13.过原点的直线与圆x2+y2−2x−4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 ．14.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 ．第11页（共11页）15.若实数a，b，c满足2a+

4、2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求an的通项公式；（2）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn．17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）没有人申请A片区房源的概率；（2）每个片区的房源都有人申请的概率．18.设函数fx=sinxcosx−3cosπ+xcosxx∈R．（1）求fx的最小正周期；（2）若函数y=fx

5、的图象按b=π4,32平移后得到函数y=gx的图象，求y=gx在0,π4上的最大值．19.设fx=2x3+ax2+bx+1的导数为fʹx，若函数y=fʹx的图象关于直线x=−12对称，且fʹ1=0．（1）求实数a,b的值；（2）求函数fx的极值．20.如图，在四面体ABCD中，平面 ABC⊥ 平面 ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1．（1）求四面体ABCD的体积；（2）求二面角C−AB−D的平面角的正切值．21.如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=22，一条准线的方程是x=22．（1）求该椭圆的标准方程；第11页（共11页）（2）设动点P满足：OP=OM+2ON，其中

6、M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为−12，问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l:x=210的距离之比为定值?若存在，求F的坐标；若不存在，说明理由．第11页（共11页）答案第一部分1.D【解析】设该数列的公差为d，则d=a3−a2=2，因而a10=a2+8d=2+2×8=18．2.A【解析】因为x2−2x>0，得x>2或x<0，所以∁UM=0,2．3.A4.C【解析】落在114.5,124.5内的样本数据为120，122，116，120，共4个．故所求频率为410=25=0.4．5.D【解析】a+b=1,k+2,2=3,k+2，∵a+b与a共线，∴k+2−3k=0，

7、解得k=1．∴a⋅b=1,1⋅2,2=4．6.B【解析】由已知，得c=log343=log1334.因为12<23<34，且函数fx=log13x在其定义域上为减函数，所以log1312>log1323>log1334,即a>b>c．7.C【解析】fx=x+1x−2=x−2+1x−2+2．∵x>2，∴x−2>0．∴fx=x−2+1x−2+2≥2x−2⋅1x−2+2=4．当且仅当x−2=1x−2，即x=3时，"="成立．又fx在x=a处取最小值．所以a=3．