2011年福建文

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1、2011年福建文一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合M=−1,0,1，N=0,1,2，则M∩N等于______A.0,1B.−1,0,1C.0,1,2D.−1,0,1,22.i是虚数单位，1+i3等于______A.iB.−iC.1+iD.1−i3.若a∈R，则“a=1”是“a=1”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

2、______A.6B.8C.10D.125.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是______A.3B.11C.38D.1236.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______A.−1,1B.−2,2C.−∞,−2∪2,+∞D.−∞,−1∪1,+∞7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于______第7页（共7页）A.14B.13C.12D.238.已知函数fx=2x,x>0,x+1,x≤0,若fa+f1=0，则实数a的值等于____

3、__A.−3B.−1C.1D.39.若α∈0,π2，且sin2α+cos2α=14，则tanα的值等于______A.22B.33C.2D.310.若a>0，b>0，且函数fx=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于______A.2B.3C.6D.911.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线Γ的离心率等于______A.12或32B.23或2C.12或2D.23或3212.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+kn∈Z，k=0

4、,1,2,3,4．给出如下四个结论：①2011∈1；②−3∈3；③Z=0∪1∪2∪3∪4；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈0”．其中，正确结论的个数是______A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.若向量a=1,1，b=−1,2，则a⋅b等于______．14.若△ABC的面积为3，BC=2，C=60∘，则边AB的长度等于______．15.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面 AB1C，则线段EF的长度等于______．16.商家通常依据“乐观系数准则”

5、确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价bb>a以及实数x0

6、．19.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．20.如

7、图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（1）求证：CE⊥平面 PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45∘，求四棱锥P−ABCD的体积．21.设函数fθ=3sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点Px,y，且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12,32，求fθ的值；（2）若点Px,y为平面区域Ω:x+y≥1x≤1y≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数fθ的最小值和最大值．第7页（共7页）22.已知a,b为常数，且a≠0，函数fx

8、=−ax+b+axlnx，fe=2（e