2010-2011学年高一第二学期海珠区期末教学质量监测数学

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1、2010-2011学年高一第二学期海珠区期末教学质量监测数学一、选择题（共10小题；共50分）1.若sinα=12，则下列角中符合条件的是α=  A.π6B.π4C.π3D.π22.不等式x+2x−1>0的解集为  A.xx<−2或x>1B.x−22D.x−10表示的平面区域在直线x+2y−1=0的  A.左上方B.左下方

2、C.右上方D.右下方5.Sn是等差数列an的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是  A.12B.36C.24D.486.已知点P3,y在角α的终边上，且满足y<0，cosα=35，则tanα的值等于  A.−34B.−43C.43D.347.已知sinα−π4=13，则cosπ4+α的值等于  A.−13B.13C.−223D.2238.下列各式中最小值等于2的是  A.x2a+2axB.x+1xx≥4C.x2+x+3D.3x+3−x9.设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则  A.

3、PA+PB=0B.PC+PA=0C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=010.已知函数y=sinωx+φω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则  A.ω=1，φ=π6B.ω=1，φ=−π6C.ω=2，φ=π6D.ω=2，φ=−π6第5页（共5页）二、填空题（共4小题；共20分）11.已知tanα=2，tanβ=3，则tanα−β=______．12.等比数列an中，a1+a2=3，a2+a3=6，则公比q=______．13.若向量a=4,1，b=2,x−1，a∥b，则x=______．14.已知a，b，c分别是

4、△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=−3sin2x+sinxcosx．（1）求fπ6的值；（2）求函数fx的最小正周期及最大值．16.已知函数fx=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式fx<0；（2）若不等式fx>0的解集为R，求实数a的取值范围．17.某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成.已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要

5、3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大?18.已知二次函数fx=x2+210−3nx+9n2−61n+100，其中n∈N*．（1）设函数y=fx的图象的顶点的横坐标构成数列an，求证：数列an为等差数列；（2）设函数y=fx的图象的顶点到y轴的距离构成数列dn，求数列dn的前n项和Sn．19.已知向量p=a+c,b，q=a−c,b−a且p⋅q=0，其中角A，B，C是△ABC

6、的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．20.将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10⋯记表中的第一列数a1,a2，a4，a7，⋯构成的数列为bn，b1=a1=1．Sn为数列bn的前n项和，且满足bn=Sn2Sn−2n≥2．（1）证明：1Sn−1Sn−1=12n≥2；（2）求数列bn的通项公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a9

7、4=−9105时，求上表中第kk≥3行所有项的和．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.A3.C4.C5.C6.B7.A8.D9.B10.D第二部分11.−1712.213.3214.1第三部分15.（1）fπ6=−3sin2π6+sinπ6cosπ6=−3×14+12×32=0.      （2）fx=−3sin2x+sinxcosx=−3×1−cos2x2+sin2x2=sin2x+π6−32.所以最小正周期为T=2π2=π，最大值为1−32，当xx=kπ+π6,k∈Z取最大值．16.（1）当a=5时，fx=x

8、2+5x+6．fx<0⇔x2+5x+6<0⇔x+2x+3<0⇔−30的解集为R，则a2−4×6<0⇔−26