2005年北京市西城区高三一模试卷

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1、2005年北京市西城区高三一模试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.与直线x+3y+1=0垂直的直线的倾斜角为 ()A.π6B.π3C.2π3D.5π62.函数y=2xx>0的反函数是 ()A.y=log2xx>0B.y=log2xx>1C.y=log12xx>0D.y=log12xx>13.在△ABC中，A=15∘，则3sinA−cos(B+C)的值为 ()A.22B.32C.2D.24.设等比数列an为1，2，4，8，⋯，其前n项和为Sn，则limn→∞anSn的值为 ()A.0B.12C.1D.25.已知m，n为非零实数，则“nm>1”是“mn<

2、1”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设x,y满足约束条件x+y≤3y≤2xy≥0，则目标函数z=2x+y的最大值是 ()A.3B.4C.5D.67.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 ()A.608元B.574.1

3、元C.582.6元D.456.8元8.已知四个命题：①若直线l∥平面α，则直线l的垂线必平行于平面α；②若直线l与平面α相交，则有且只有一个平面经过l与平面α垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．其中正确的命题是 ()A.①B.②C.③D.④二、填空题（共5小题；共25分）9.复数(1−i)(1+i)i在复平面中所对应的点到原点的距离是 ．10.已知二面角M−l−N的平面角是60∘，直线a⊥M，则直线a与平面N所成角大小为 ．11.1−x220的展开

4、式中x2的系数是 ，如果展开式中第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r等于 ．12.已知向量OA=−3,−1，OB=2,3，OC=OA+OB，则向量OC的坐标是 ，将向量OC按逆时针方向旋转90∘得到向量OD，则向量OD的坐标是 ．13.双曲线C:y2−x2=mm>0的离心率为 ，若直线x−y−1=0与双曲线C的交点在以原点为中心、边长为4且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则实数m的取值范围是 ．答案第一部分1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.D第二部分9.210.30∘11.−20；412.−1,2；−2,−113.2；0,3【解析】直

5、线与双曲线的交点为1−m2,−m−12，根据题意，得−2<1−m2<2,−2<−m−12<2,m>0.