09-10学年江苏省淮安市高一期末考试（上）

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1、09-10学年江苏省淮安市高一期末考试（上）一、填空题（共13小题；共65分）1.cos−240∘的值是 ．2.化简AB+BD−AC−CD= ．3.用二分法求函数fx=3x−x−4的一个零点，其参考数据如下：f1.6000≈0.200f1.5875≈0.133f1.5750≈0.067f1.5625≈0.003f1.5562≈−0.029f1.5500≈−0.060据此，可得方程fx=0的一个近似解（精确到0.01）为 ．4.函数y=lgx−3x−4的定义域是 ．5.已知函数fx=cosωx−π6ω>0的最小正周期为π5，则ω= ．6.已知tana=−2，则

2、sina+cosasina−cosa的值是 ．7.扇形OAB的面积是1 cm2，半径是1 cm，则它的中心角的弧度数为 ．8.将20.3，log0.32，log0.33三个数按从小到大的顺序排列为 ．9.已知函数fx=tanx,x≥0,lg−x,x<0,则fπ4⋅f−100= ．10.要得到函数y=sin2x−π3的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移φ0<φ<2π个单位，则φ= ．11.已知sinx+π6=14，则sin5π6−x+sin2π3−x= ．12.已知向量a与向量b的夹角为2π3，且a=b=4，那么b⋅2a+b的值为 ．13.设奇函数fx在

3、0,+∞上为增函数，且f1=0，则不等式fx−f−xx<0的解集为 ．二、解答题（共1小题；共13分）14.设A=x2x2+ax+2=0，B=xx2+3x+2a=0，A∩B=2．（1）求的a值及集合A，B；（2）设全集U=A∪B，求∁UA∪∁UB的所有子集．三、填空题（共1小题；共5分）15.已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则AP+BD⋅PB+PD的最大值为 ．四、解答题（共5小题；共65分）16.已知函数fx=2x+2−x2，gx=2x−2−x2，（1）计算：f12−g12；（2）证明：fx2−gx2是定值．17.已知向量a=m,−1

4、，b=12,32．（1）若a∥b，求实数m的值；（2）若a⊥b，求实数m的值；（3）若a⊥b，且存在不等于零的实数k，t使得a+t2−3b⊥−ka+tb，试求k+t2t的最小值．18.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,

5、x

6、<π，在一周期内，当x=π12时，y取得最大值3，当x=7π12时，y取得最小值−3，求（1）函数的解析式．（2）求出函数fx的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；（3）当x∈−π12,π12时，求函数fx的值域．19.已知函数fx=x2+2xsinθ−1,x∈−32,12（1）当θ=π6时，求fx的最大值和最小值；（2）

7、若fx在x∈−32,12上是单调增函数，且θ∈0,2π，求θ的取值范围．20.已知函数fx=loga1−mxx−1a>0,a≠1,m≠1是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数fx在1,+∞上的单调性，并给出证明；（3）当x∈n,a−2⊆1,+∞时，函数fx的值域是1,+∞，求实数a与n．答案第一部分1.−122.03.1.564.xx>3且x≠45.106.137.28.log0.33

8、6=1916.12.013.−1,0∪0,1第二部分14.（1）因为A∩B=2，所以2∈A，所以10+2a+2=0，所以a=−5，A=x2x2−5x+2=0=2,12，B=xx2+3x−10=0=−5,2．      （2）U=A∪B=2,−5,12，所以∁UA=−5，∁UB=12，所以∁UA∪∁UB=−5,12，所以∁UA∪∁UB的所有子集为：∅，−5，12，−5,12．第三部分15.1【解析】设AP=λAC，则AP+BD⋅PB+PD=λAC+BDPA+AB+PA+AD=−16λ2+8λ0≤λ≤1，当λ=14时，AP+BD⋅PB+PD最大值为1．第四部分1

9、6.（1）因为f12−g12=f1+g1f1−g1=2×12=1．      （2）fx2−gx2=fx+gxfx−gx=2x+2−x2+2x−2−x22x+2−x2−2x−2−x2=2x⋅2−x=1.所以fx2−gx2为定值1.17.（1）因为a=m,−1，b=12,32，且a∥b，所以m32−12⋅−1=0，即m=−33．      （2）因为a=m,−1，b=12,32，且a⊥b，所以a⋅b=0，所以12m+−132=0，解得m=−3．      （3）因为a⊥b，所以a⋅b=0，由（2）可知a=32+1=2，b=122+322=1，由条件得：a+t2

10、−3b⋅−ka+tb=0，即：−ka2+t2−3tb