2、期为4π，那么正数ω为______A.14B.12C.2D.45.已知集合M=a,b,c,P=x,y,z，则从M到P的映射共有______A.3个B.6个C.9个D.27个6.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有______A.23种B.11种C.9种D.6种7.若向量a=3,b=2，且a与b的夹角为30∘，则a+b等于______A.23B.13C.5D.38.直线y=x+3与曲线y29−x∣x∣4=1的公共点的个数是______A.1B.2C.3D.4二、填空题
3、（共6小题；共30分）9.函数fx=x2+1x≤0的反函数f−1x=______．10.已知曲线y=13x3上一点M处的切线与直线y=3−x垂直，则此切线的方程为______．11.给出下列命题：（1）若z∈C，则z2≥0；（2）若a,b∈R，且a>b，则a+i>b+i；（3）若a∈R，则a+1i是纯虚数；（4）若z=1i，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是______（写出你认为正确的所有命题的序号）．12.过球面上三点A,B,C的截面与球心的距离是球半径的一半，且AB=2，BC=22，AC=23，则球半
4、径的长为______，球的体积为______．13.在等比数列an中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=−4，则a13+a14+a15=______，数列的前15项的和S15=______．14.设函数fx=x+1,x<14−x−1,x≥1，则使得fx≥1的自变量x的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知数列an的前n项和为Snn∈N*，且Sn=m+1−man对任意自然数都成立，其中m为常数，且m<−1．（1）求证数列an是等比数列；（2）设数列an的公比q=fm，数列bn满足：b1=13a1
5、，bn=fbn−1n≥2,n∈N*，试问当m为何值时，limn→∞bnlgan=limn→∞3b1b2+b2b3+b3b4+⋯+bn−1bn成立?16.设双曲线y2a2−x23=1a>0的两个焦点分别为F1,F2，离心率为2．（1）求此双曲线的渐近线l1,l2的方程；（2）若A,B分别为l1,l2上的点，且2AB=5F1F2，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（3）过点N1,0能否作出直线l，使l与双曲线交于P,Q两点，且OP⋅OQ=0．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．17.已知函数y=sin2x
6、+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）求函数的单调增区间；（2）该函数的图象可由y=sinxx∈R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?18.如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是12，规定使用"七局四胜制"，即先赢四局者胜．（1）试分别求甲打完4局、5局、6局、7局才获胜的概率；（2）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及期望．19.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是BB1，CD的中点．（1）求证：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）求点F到平面A1D1
7、E的距离．20.设函数fx=ax3+bx2+cx+da,b,c,d∈R的图象关于原点对称，且x=1时，fx取得极小值−23．（1）求a,b,c,d的值；（2）若x1,x2∈−1,1，求证：∣fx1−fx2∣≤43．答案第一部分1.A2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.C第二部分9.−x−1x≥110.3x−3y−2=0或3x−3y+2=011.（4）12.2；323π13.12；11214.x∈0,10第三部分15.（1）由已知可得Sn+1=m+1−man+1 ⋯⋯①Sn=m+1−man ⋯⋯②①−②得an+1=man−m
8、an+1，即m+1an+1=man对任意n∈N*都成立．因为m为常数，且m<−1，所以an+1an=mm+1,因此an为等比数列． （2）当n=1时，a1=m+1−ma1，所以a1=1，从而b1=13．由（1）知q=fm=mm+1，所以bn=fbn−1
