浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二12月月考数学---精校 Word版含答案

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1、菱湖中学2018学年第一学期12月月考高二数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在空间直角坐标系中，已知点，点，则（）A.B．C．D．2.与直线垂直，且过点的直线方程是（）A．B．C．D．3.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4．已知直线，，则与之间的距离是（）A．B．C．1D．5．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.

2、－＝16.圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D7.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是（　　）A.或B.C.D.或8.已知直线2kx-y+1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（　　）A.B.C.D.9.一动圆P过定点，且与已知圆N：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是　　A.B.C.D.10.在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若平面，则的值为()A．B．C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.抛物线y2＝x的焦点坐标是，准线方程是。（第12题图）12.如

3、图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是　　，原图形的面积是_______.13.已知正方体棱长为，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_________，该正方体的外接球的体积是____________.（第14题图）14.一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是　　cm，体积是cm3.15.设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则.其中正确的序号是　　．16.过

4、双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若＋＝2，则双曲线的离心率为.17.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E,F分别为AB,BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为α，则cosα的最大值为_________．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题14分）（1）求直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长；（2）已知圆：，求过点的圆的切线

5、方程。19.（本小题15分）如图所示，在长方体中，为的中点，连接和.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值。20.（本小题15分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.（本小题15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

6、（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线BM与平面MNC所成角的正弦值．22.（本小题15分）已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=，∠F1AF2的平分线所在直线为l．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.A8.B9.D10.C11.,12.8，13.8，14.，415.①②③16.17.18.（1）；（2）x=3或3x-

7、4y-1=019.（1）略（2）20.(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.因为－1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.21.（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC

8、=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME