内蒙古集宁一中2018-2019学年高一12月月考数学--精校 Word版含答案

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1、集宁一中2018-2019学年第一学期第二次阶段性考试高一年级数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分）1.已知全集U＝{0，1，2，3}且CUA＝{0，2}，则集合A的真子集共有(　　)A.3个　　　　　B.4个C.5个D.6个2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m

2、、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（　　）A．①②B．②③C．③④D．④3．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（0，1）D．（1，2）4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是(　　)A．三条交线为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为(　　)A．一

3、个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆柱、一个圆台D．两个圆台、一个圆柱6．下列命题中正确的是(　　)A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点7.已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是(　　)A．平面ABC必平行于αB．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内C．平面ABC必与α相交D．平面ABC必不垂直于α8.如下图所示正方形O′A′B

4、′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)A．6cmB．8cmC．(2＋3)cmD．(2＋2)cm9.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:410．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系(　　)A．平行B．相交成45°C．相交成60°D．异面（第10题）（第11题）11.如上图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，E

5、F⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°12.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．e－x－1B．ex－1C．e－x＋1D．ex＋1第二卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13.已知，则_________．14.已知三棱锥，满足两两垂直，且，求三棱锥S-ABC外接球的表面积　　　　　　．15.M是棱长为1cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC

6、1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.16.已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是　　　　　　．三、解答题（共70分）17．(本题满分10分)如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，求证：EF，HG，DC三线共点．（第17题）（第18题）18.(本小题满分12分)如上图圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°.(1)

7、求圆台母线AB的长度.(2)求圆台的表面积．19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD，点M是棱PD的中点，(1)求证：PB∥平面ACM；(2)求PB与平面ABCD所成角20.（本题满分12分）已知为二次函数且过原点，满足.（1）求的解析式；（2）求在区间的最值.21．(本题满分12分)已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(2)求四棱

8、锥P－ABCD的体积；(3)求证：AC⊥平面PAB.22.（本题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围.