黄冈市英才学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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1、2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷　一、选择题：（本大题满分18分，共6小题，每题3分．）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（　　）A．2B．±2C．D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（　　）A．

2、（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）5．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4　二、填空题（本大题满分24分，共8小题，每题3分．）7．方程x2=2x的根为　　．8．抛物线y=2x2的顶点坐标为　　．第17页（共17页）9．已知抛物线y=ax2的开口向下，且

3、a

4、=3，则a=　　．10．已知a

5、＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第　　象限．11．已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围　　．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　　．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m=　　．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的

6、顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　　．　三、解答题：（本大题满分78分，共9小题）15．解方程：（1）x（2x+3）=4x+6．（2）x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）16．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．第17页（共17页）17．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的

7、解析式．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）

8、在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积

9、的值．第17页（共17页）22．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？23．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（

10、2）抛物线的对称轴上存在