第3章 3.3.1　几何概型 课时达标训练.doc

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1、3.3.1　几何概型课时达标训练一、基础过关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17

2、5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意可知在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝.4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)A．1－B.－1C．2－D.答案　A解析　由题意得无信号的区域

3、面积为2×1－2×π×12＝2－，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P＝＝1－.5．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．答案　解析　记“蜜蜂能够安全飞行”为事件A，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故P(A)＝＝.6．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

4、

5、x

6、≤m的概率为，则m＝________.答案　3解析　由

7、x

8、≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2

9、事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)等于(　　)A.B.C．πD．2π答案　A解析　如图，集合S＝{(x，y)

10、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y2<1内的点一一对应，∴P(A)＝.9．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为(　　)答案　A解析　A中P1＝，B中P2＝＝，C中设正方形边长为2，则P3＝＝，D中设圆直径为2，则P4＝＝.在P1，P2，P3，P4中，P1最大．10．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中

11、圆面，则镖落在三角形内的概率为________．答案　解析　设圆面半径为R，如图所示△ABC的面积S△ABC＝3·S△AOC＝3·AC·OD＝3·CD·OD＝3·Rsin60°·Rcos60°＝，∴P＝＝＝.11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．解　以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是

12、x－y

13、≤15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：P(A)＝

14、＝＝＝.所以，两人能会面的概率是.三、探究与拓展12．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有1