第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组初赛试卷带答案.doc

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1、第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1´2008+2´2007-3´2006+4´2005+L-1003´1006+1004´1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1´8+2´7-3´6+4´5-5´4+6´3-7´2+8´1-9´0+0´9=0，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：

2、-1´8+2´7-3´6+4´5=8。因此最后得到的个位数为82．已知-10，故ab最大，排除B,C；另外由于-1

3、种可能性：i.a>0,b<0则可解得a=2´2016=1344，b=-1´2016=-672，a+b=67233ACB4．如右图所示，三角形ABC是直角三角形，ÐABC=60o，若在直线AC或BC上取一点P，使得三角形PAB为等腰三角形，那么这样的点P的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P为顶角，则P必位于AB的中垂线上，而AB中垂线与直线AC,AB的交点有两个，故这样的等腰三角形有2个；若A为顶角，则AB为其中一条腰，将线段AB绕A点旋转，与直线AC,AB的交点有三个，但是由于ÐABC=60°，此旋转后的直线与BC延长线的交点与以P为顶点的一

4、个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2个；若B为顶角，同样AB为其中一条腰，将线段AB绕B点旋转，与直线AC,AB的交点同样有三个，同样与P为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2个；综上这样的点P的个数为6个。5．如右图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示。甲主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水DCA速度也相等。已知AC=CD，船从A处经C开往B处乙需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到BB需用5小时。则船从B经C到A，再从A经C到D需33a+2aa+b用（）小时。1A.133【答案】B【解析】B.1213C.1113D.101333a+2aa+b设AC

5、=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s。由题意得a+b=6v-sv+sa+b=8v-sv-sa+b=533a+2aa+bv+sv+s由后两个式子可以得到1=8，1=5代入第一个式子化简得到b=2a33a+2aa+bv-sa+bv+sa+b33a+2aa+b船从B经C到A，再从A经C到D需用时：b+a+2a=(2a+b)8+a5=21a+8bv-sv+sv-sa+ba+ba+b将b=2a代入得到21a+8b=21a+16a=37=12133a+2aa+b6．甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元，3元，5元和7元，现从中选购了6件共花费了36元。如果至少选购了3种商品，则买了（

6、）件丁商品。A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由于至少选购了3中产品，故丁产品最多买4件，如果丁产品少于4件，则6件总花费£7´3+5´2+3´1=33元，矛盾，故丁必须买4件；同时如果丁买4件，丙与乙各买一件，总花费正好是36元。综上丁买了4件二、填空题（每小题10分，共40分）7．如右图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，点O为平DCcO行四边形内一点，它到直线AB,BC,CD的距离分别为a,b,c，aAB且它到AD和CD的距离相等，则2a-b+c=。b【答案】0【解析】考察平行四边形的两条高，AB为底边的高为a+c，AD为底边的高为b+c，由面积不变定理有S=AB(a+c

7、)=AD(b+c)，得b+c=2(a+c)，即2a+c-b=08．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有种不同的搬花顺序。【答案】20【解析】韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次，我们将三个左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是一种排列）分别对应一种搬花的顺序，并且不同的