浙江省杭州十四中2012届高三2月月考试题数学理.doc

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1、2012届杭州市第十四中学高三2月月考数学（理科）试题2012.2本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式如果事件

2、A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，全集U=R，则(A)(B)(C)(D)2．设复数（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第

3、二象限(C)第三象限(D)第四象限3．已知a，b都是实数，则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4．设（其中），则的值为(A)(B)(C)(D)5．设l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(A)若l∥m，l∥，则m∥(B)若⊥，l∥，则l⊥(C)若l⊥，⊥，则l∥(D)若l⊥m，l⊥且m⊥，则⊥6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)36＋128π(B)128π(C)36(D)36＋64π7．某程序框图如图所示，若输入的N＝

4、100，该程序运行后输出的结果为(A)50(B)(C)51(D)（第6题图）(第7题图)8．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为(A)8(B)16(C)24(D)609．设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是(A)(B)(C)(D)10．若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数x的方程0有解（点O不在l上），则此方程的解集为(A)(B)(C)(D)非选择题部分（共10

5、0分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上；2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设的展开式中的系数为A，则A＝．12．已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，，随机变量的方差，则x＋y＝.123P13．设a、b为两非零向量，且满足

6、a

7、＋

8、b

9、＝2，2a•b＝a2•b2，则两向量a、b的夹角的最小值为．14．已知实数x，y满足，则x＋y的最大值为．15．设点M(x,y)的坐标满足不等式组，点(m,

10、n)在点M(x,y)所在的平面区域内，若点N(m＋n,m－n)所在的平面区域的面积为S，则S的值为．16．在等边三角形ABC中，点P在线段AB上，满足，若，则实数的值是___________．17．已知a，b，c均为正实数，记，则M的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求的值．19．（本题满分14分）如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，A

11、C和BC边的中点，，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（II）求二面角E-DF-C的余弦值；（III）在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论.ABCDEF图(1)ABCDEF图(2)20．（本题满分15分）函数的定义域为R，数列满足（且）．（Ⅰ）若数列是等差数列，，且(k为非零常数，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．21．（本题满分15分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶

12、点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.22．（本题满分14分）已知函数