河北正定中学2009届高三第四次月考数学试题理科.doc

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1、河北正定中学2009届高三第四次月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知U是全集，M、N是Uwww.ks5u.com的两个子集，若，则

2、下列选项中正确的是()A．B．C．D．2．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时()A.6B.5C.5或6D.6或73．为了得到函数的图象，可以将函数+1的图象按向量平移得到，则向量可以为（）A.B.C.D.4．定义在R上的函数，则的最小值是（）A．－B．C．D．－15．已知直线交www.ks5u.com于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（）A．2B．－2C．或－D．2或－26．设偶函数在上单调递增，则的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定7．若函数的图象过点（2，1），则函数第8页共8页的图象一定过点()A.B.C.D.8．从

3、原点引圆的切线，当变化时，切点的轨迹方程是（）A.B.C.D.9.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A.B.C.D.10．已知，且，为常数，的最小值是9，则（）ABCOab第11题图A．3B．2C．4D．311．如图所示，在△OAB中，OA＞OB，OC＝OB，设＝a，＝b，若＝λ·，则实数λ的值为A．B．C．D．12.已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为（）MA.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案

4、填在答题卡上。13．已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝　　　．第15题14．当的取值范围是。15.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝第8页共8页16.已知曲线，给出下列四个命题：①曲线与两坐标轴围成的图形的面积不大于；②曲线上的点到原点的距离的最小值为；③曲线关于点中心对称；④当时，曲线上所有点处的切线斜率为负值。其中你认为正确命题的序号为三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分1

5、0分）在中，为它的三个内角,设向量且与的夹角为．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)已知，求的值．18．（本题满分12分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.19.（本题满分12分）已知是定义在上的函数，且满足下列条件：①对任意的，；②当时，.（1）证明是定义在上的减函数；（2）如果对任意实数，有恒成立，求实数的取值范围。第8页共8页20.（本题满分12分）设（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点的直线交曲线C于A，B两点（A在P，B之间），设直线的斜率为k，当时，求实数的取值范围。

6、21．（本题满分12分）若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)极小值＝f(－)＝－．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值；（3）设函数g(x)＝，若不等式g(x)·g(2k－x)≥(－k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围．22.（本题满分12分）设数列，满足，，且，（1）求数列的通项公式；（2）对一切，证明成立；（3）记数列，的前项和分别是，证明。第8页共8页河北正定中学2009届高三第四次月考数学（理科）答案1-5：DCBAD6-10：BDDBC11-12：DA13.－14

7、.（—1，3）15.16.①②④17.解：(Ⅰ)由题设得：由得：又，所以.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，有，解得…………6分…………8分…………10分18.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是…………………6分(2)设直线的方程是:.……………7分因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:.所以直线的方程是:…………12分19.解：（1）令，所以，所以是寄函数，在R上任意取，且，所以是定义在上是减函数；………….6分（2）恒成立，即，对x恒

8、成立，恒成立，对任意y恒成立，即，即。………12分第