磁性相变模拟和随层数变化规律研究

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1、磁性相变模拟及随层数变化规律的研究背景介绍:本实验模拟一维至二维Ising模型的计算结果，通过对体系磁化率随温度的变化来分析是否存在相变及相变具体细节。Ising模型仅考虑相邻两分子自旋的相互作用对总能量的贡献，对于一维情况，配位数为2，二维配位数为4，这其中便产生了相变从无到有的分别。是怎样的机制导致这样的分别?本实验力求发现其中的缘由。实验思路与算法描述：磁性相变是磁有序与无规热运动相竞争的结果，故低温下，能量最低原理将使系统趋于磁有序，而升高温度会打乱这种有序性，并在一临界点处发生突变，使磁化强度突然降为0。这

2、就是相变的发生。这里有几个关键点，列举如下：1、是否加外磁场，加多大：试验表明，磁场的加入使低温区更加稳定，无突然偏转，即让结果都是同向的，便于分析。事实上由于磁场仅起诱导作用，只要加一很小的磁场即能达到目的，另外实验中发现，磁场越小，磁化强度在临界点突变越陡。具体情况将在下文分析。2、关于边界条件的选取，由于是研究层数对相变的影响，故而可见配位数将使最重要的变量，因而为强调边界点的贡献，顶点只算相邻两个，边点只算三个，内点才算四个。而不能使用周期性边界条件，因为周期性边界条件的目的是为消除这种边界差异，与目前实验的

3、初衷背道而驰。实验1、先以二维模型为例，取100乘100矩阵由此采用算法如下：1、与前类似，以一数组来记录体系位形状态，1表向上，-1表向下。2、循环进行200000次位形调整，每次调整即随机在矩阵中选取一个格点，然后颠倒它的状态，同时计算因此而带来体系的能量变化，能量变化分两部分，一是它与相邻自旋作用的改变，二是它与外磁场作用的改变。3、判断位形的取舍，若能量降低，则取，能量升高，则按相应概率取舍。具体方法谓为正则系综的Metropolis方法，程序见cpp文件。4、去掉前部分热处理过程，将后半段每一个位形下，计算

4、磁化强度，并求平均，可得对应温度下的磁化强度。计算磁化强度即是将所有矩阵元相加。5、最后将所得温度与磁化强度依赖关系导入origin，并以温度为横轴，磁化强度M为纵轴进行画图，观察是否有相变产生。画图结果如下：从图上可以看到，在T=2.4附近图线的斜率变为无穷大，即有相变发生。此温度即为临界温度。另外开始时磁化强度为最大，因为温度很低，所有自旋方向相同，而当温度升高到Tc后，体系获得足够的能量进行涨落，打破了磁有序，自旋随机分布，因而在图上表现为M=0。实验2、观察1维模型结果只需改变实验一中的数组结构即可，改为1维

5、数组，同时计算能量是只考虑相邻两个自旋的影响，而非四个。这样可得下面图形：从图上可以清晰看到，并不像二维情况那样出现明显的突变，而是M随温度的升高而逐渐下降，并逐渐趋于零。即没有出现相变，这与一维Ising模型的解析解得结论是完全一致的。实验3、磁化率演变趋势随层数变化试验程序见相变2.cpp,该程序用于研究二层以上的相变,因为一层情况较为特殊,无法作普遍处理,因而在实验2中单独处理。而对于2层及以上情况可统一处理,只需改变参数L2即可。在本实验中，进行了多种层数的绘图，并从中选取几个有代表性的图线绘制如下,分别为1

6、层，2层，3层，20层。每层长度均为100。图线如下：从上图看到，随层数变化主要有这样几个变化：（1）曲线越来越陡，即斜率变大，逐渐表现出相变特征。（2）磁有序越来越难以打破，即需要更高的温度才使磁化率下降，变为0。这是因为多层结构无疑加强了自旋间的互相作用及联动性，使有序结构更加稳定。（3）层数大于10后，影响便已微乎其微，磁化率曲线已趋于实验1中的结果。实验结论：当层数很小时，即一维结构时，由于结构枝连度不够，即配位数太小，造成体系关联度差，此行结构稳定性难以对抗温度的影响，因而即使很小的温度改变都将是磁化率发生

7、变化，因而随温度增长，磁化强度呈现渐变。而二维结构则不同，其配位数足够大，磁有序与热运动存在一个临界平衡。