惠州市2011—2012学年度第一学期期末考试参考解答.doc

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1、惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789答案BCACADDAA1、【解析】由全称命题的否定可得为，故选B。2、【解析】①正确，因为f（3）>0，f（2）<0故区间为（2，3）②错；两条直线没有公共点，可以平行或者异面③错；两条直线都和第三条直线垂直，可以平行，也可以相交，还可以异面。3、【解析】设＝λ，又＝(0,4，－3)．则＝(0,4λ，－3λ)．＝(4，－5,0)，＝(－4,4λ＋5，－3λ)，由＝0，得λ＝－，∴＝

2、(－4，，)，∴

3、

4、＝5.4、【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是.5、【解析】由已知故选A。6、【解析】回归直线必过样本点的中心(，)，∵＝1.5，＝4，∴选D.7、【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。答案：D8、【解析】由椭圆的定义知,,故。答案：A9、【解析】将P点到直线l1:x=－1的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直线l2垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值为=2,故选A。第7页共7页二、填空题：本大题共3小题，每

5、小题5分，共15分，10、8011、B12、1195秒10、【解析】根据分层抽样比可知＝，∴n＝80.11、【解析】12、【解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600秒，每两次闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120－1）=595秒．总共就有600+595=1195秒．三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13.（本题满分12分）【解析】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中

6、，随机抽取一个为一等品”为事件A，则.………………………………4分（2）（i）一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,共有15种.………………………………8分(ii)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.所以P(B)=.………………………………12分第7页共7页14、（本小题14分）【解析】（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．频率分布直方图如右图示：………………4分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=

7、42，样本容量为70，所以样本中学生身高在的频率故由估计该校学生身高在的概率．………………9分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率．………………14分15、（本小题14分）解法一：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，第7页共7页由已知得D(0，0，0)、A(2

8、，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2)、F(0，2，1)．…………………………3分(1)取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，-2，1），又=（-1，2，-1），由=，∴与共线．从而ＥＦ∥ＣＧ，∵CG平面ACD1，EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1.…………………………6分(2)∵=(0,2，0)，cos<,>=，∴异面直线EF与AB所成角的余弦值为.…………………………9分(3)假设满足条件的点P存在，可设点P(2，2，t)(0

9、),=(-2，2，0)，∴取.易知平面ABC的一个法向量，依题意知，<，>=30°或<，>=150°，∴

10、cos<，>

11、=，即，解得第7页共7页∵，∴在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角P-AC-B的大小为30°.…………………………14分解法二：(1)同解法一知=(-1,2，-1)，=(-2,0，2)，=(-2,2，0)，∴=-，∴、、共面.又∵EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1.(2)、(3)同解法一．解法三：易知平面ACD1的一个法向量是=(2，2，2).又∵=(-1,2，-1)，由