必修5数学《1.4数列在日常经济生活中的应用》习题精选含答案.doc

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1、§4　数列在日常经济生活中的应用课后篇巩固探究A组1.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,则剩余钢管的根数为(　　)A.9B.10C.19D.29解析:∵<200,而满足<200时,n可取的最大值为19.当n=19时,=190,∴200-190=10.答案:B2.银行一年定期的年利率为r,三年定期的年利率为q,为吸引长期资金,鼓励储户存三年定期存款,则q的值应略大于(　　)A.B.[(1+r)3-1]C.(1+r)3-1D.r解析:设储户存a元,存一年定期并自动转存,三年后的本利和为a(1+r)3元.三年定期的本利和为a(1+3q)元.为鼓励

2、储户存三年定期,则a(1+3q)>a(1+r)3,即q>[(1+r)3-1].答案:B3.某运输卡车从材料工地运送电线杆到500m以外的公路,沿公路一侧每隔50m埋一根电线杆,又知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行(　　)A.11700mB.14600mC.14500mD.14000m解析:由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根,这种运法最佳,由近往远运送,每次来回行走的米数构成一个等差数列,记为{an},则a1=1100,d=300,n=7,故S7=7×1100+×300=14000.答案:D4.某林厂现在的森林木材存量是1800

3、万立方米,木材以每年25%的增长率生长,而每年要砍伐固定的木材量为x万立方米,为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标,则x的值是(　　)A.40B.45C.50D.55解析:经过一次砍伐后,木材存量为1800(1+25%)-x=2250-x;经过两次砍伐后,木材存量为(2250-x)×(1+25%)-x=2812.5-2.25x.由题意应有2812.5-2.25x=1800×(1+50%),解得x=50.答案:C5.一个卷筒纸,其内圆直径为4cm,外圆直径为12cm,一共卷了60层,若把各层都视为一个同心圆,π取3.14,则这个卷筒纸的长度约为　　　　　m(精确到个位).

4、 解析:∵纸的厚度相同,∴各层同心圆直径成等差数列.∴l=πd1+πd2+…+πd60=60π·=480π=1507.2(cm)≈15(m).答案:156.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2kB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后　　　分,该病毒占据64MB(1MB=210kB). 解析:由题意可得每3分病毒占的内存容量构成一个等比数列,设病毒占据64MB时自身复制了n次,即2×2n=64×210=216,解得n=15,从而复制的时间为15×3=45(分).答案:457.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存5年定期储蓄,年利

5、率为2.88%,乙存一年定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄,按规定每次计息时,储户须交纳20%作为利息税.若存满五年后两人同时从银行中取出存款,则甲、乙所得利息之差为　　　　　元. 解析:由已知甲所得本息和a=10000+10000×2.88%×5×80%,而乙实际上年利率在去掉利息税后为×2.25%,故乙所得本息和应为b=10000×,经计算a-b≈219.01(元).答案:219.018.某地区有荒山2200亩,从2015年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩(假定全部成活).则至少需要几年可将

6、荒山全部绿化?解设第n年植树造林an亩,数列{an}的前n项和为Sn,则数列{an}为等差数列,其中a1=100,d=50,∴an=100+50×(n-1)=50(n+1),∴Sn=na1+d=100n+×50=25(n2+3n),要将荒山全部绿化,只要Sn≥2200,即25(n2+3n)≥2200,∴n2+3n-8×11≥0,得n≥8,故至少需要8年可将荒山全部绿化.9.导学号33194026为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,长沙市计划用若干年更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年年初投入了电力型公交车128

7、辆,混合动力型公交车400辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆.(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数S(n);(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换,求a的最小值.解(1)设an,bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,依题意知,数列{an}是首项为128,公比为1+50%=的等比数列,数列{bn}是首项为400,公差为a的等差数列.所以数列{an}的前n项和Sn==256,数列{bn}的前n项和Tn=400n+a.所以经过n年