高考专题--- 三角函数与平面向量文-高考题和高考模拟题数学（文）分项版---精校解析 Word版

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1、3．三角函数与平面向量1．【2018年新课标I卷文】已知函数，则A.的最小正周期为π，最大值为3B.的最小正周期为π，最大值为4C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为4【答案】B点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2．【2018年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学

2、（天津卷）【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【2018年文北京卷】在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?

3、为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.4．【2018年新课标I卷文】已知角的顶点为坐标原点，始边

4、与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A.B.C.D.【答案】B详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.5．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.B.C.D.【答案】C点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。6．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:

5、将函数进行化简即可详解：由已知得，的最小正周期，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题7．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。详解：，故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。8．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】3点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问

6、题的目的.9．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.【答案】【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，，即，，则，为钝角，，，故.点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.10．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于

7、点D，且，则的最小值为________．【答案】9点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.12．【2018年新课

8、标I卷文】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为_______