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《2009一试专用数列竞赛辅导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列竞赛辅导一试专用一一数列1(2008江西卷22).已知函数+,xg(0,+oo)7Vi+IVi+^怯+8I)(1).当6Z=8时，求/(X)的单调区间；(2).对任意正数°,证明：l
2、)求函数/(力的极大值M和极小值加，并求M-rn^X时k的取值范围.4(2008浙江卷21)已知a是实数，函数(x)=4x(x-a)o(I)求函数J(x)的单调区间；(II)设g(G)为J(兀)在区间［0,2］上的最小值。(i)写出g(d)的表达式;(ii)求a的取值范围，使得-65g(cz)5-2。InX5（2008辽宁卷22）设函数f（x）=lnx+ln（x+l）・1+兀（I）求/U）的单调区间和极值；（II）是否存在实数使得关于兀的不等式.f（兀）上。的解集为（0,+oo）?若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由.6（2008全国一22）设函f（x）=x-x
3、nx・数列｛□“｝满足0vqvl,。曲=/（%）・（I）证明：函数/（兀）在区间（0,1）是增函数；（II）证明：anb・Inb7(2008福建卷22)已知函数f(x)=(l+x)'X(I)求/U)的单调区间；(II)记心)在区间[0,n](MGN*)上的最小值为仇，令〜=ln(l+n)-仇。(ID)如果对一切N不等式飯<込二--恒成立，求实数C的取值范围;ylan+2(IV)求证：去+込+…+加3・・・吆土<』2色+1-1。a2a2a4①為…色刀33^z8(2008陕西卷22)已知数列｛。
4、“｝的首项。“+]=JJ，斤=12….52a”+1(I)求｛。“｝的通项公式；11(2、(II)证明：对任意的X>0,61芒了肓一兀，,2=12…；1+兀(1+%)-<3丿9(III)证明：坷+⑦an>•n+9（2008重庆卷22）设各项均为正数的数列｛。“｝满足纠=2,色二麻］•%2（处N冷.（I）若。2=+，求如，勺，并猜想①驱的值（不需证明）；（II）记仇=。心2…陽（处M），若bn>2^2Mn>2恒成立，求。2的值及数列｛仇｝的通项公式.10、已知数列Sn｝满足辺汁］二加+Q：,nGNf,d
5、=l,加为正数・（1）若%+］>色对庇M恒成立，求m的取值范9（2）是否
6、存在加，使得对任意正整数料都有—v%v2007?若存在，求出加的值;若不存在，请说明理由。11、已知数列｛仇｝中，b』，也》2擞列［an］满足gNJ7仇-2(I)求证:atl+l4-2an+1=0；(II)求数列｛色｝的通项公式；(IH)求证:(一1沟+(-1)色+・・・+(-1)也＜1(ne/V*)12、已知函数/(兀)=字空是定义在R上的奇函数，且当尸1时/*3取最大值1f+C(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式；(2)若為丘(0,1),曲二fg),试比较曲与禺的大小并加以证明;⑶若西二丄心*严/(£),求证E一®)2+(心一"尸+...+(£—&+/v丄.2
7、兀兀。nx1610、已知数列Sn｝满足8^,+
8、=m+（rn,nwN",坷=1,加为正数・（1）若aH+l>an对斤€N"恒成立，求m的取值范围；9（2）是否存在加，使得对任意正整数斤都有寸—2<2007?若存在，求出加的值;若不存在，请说明理由。防+1_a•・an+1分>2-1)'4分7分21.(1)Tw为正数，8a“+i=nt+d；①，绚=1,・：a”>0(nGN*),又8%=m+a；】②,①一②两式相减得8(a“+]-色)=(an+%)(a“-a.•・亿亠-an与an-an_｛同号，>an对nGN*恒成立的充要条件是a2-a^>0.由⑦_$="+1_]〉0,得m>7
9、.一89（2）证法1：假设存在加，使得对任意止整数刃都有<^,+
10、<2007ri壬十1z°、1z八。加一16、/??-1611分力一万面，％+
11、_d”=§O+q；）—d”=§a_4）~+—^—n^—,・、加-16、加-16772-16・・。2-。£—^―，冬一色丫―^―，••••••，4厂％,・加一16・加一16m-16G・・色一坷>—-—（H-1）,••色—-—（72-1）=14-—-—（h-1）,①OOO当m>16时，由①知，色t+oo,不可能使alt+l<2007对任意正整数n恒成立,9二mW16,这与777
