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《2009一试专用数列竞赛辅导》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列竞赛辅导一试专用一一数列1(2008江西卷22).已知函数+,xg(0,+oo)7Vi+IVi+^怯+8I)(1).当6Z=8时,求/(X)的单调区间;(2).对任意正数°,证明:l(x)<2.V2(2008湖南卷21)己知函数/(x)=ln2(l+x)・1+兀(I)求函数/(兀)的单调区间;(II)若不等式(1+丄)n+"<对任意的hgN*都成立(其中e是自然对数的底数)・n求oc的最大值.3(2008陕西卷21)已知函数/(%)=——(c〉0且CH1,RwR)恰有一个极大值点和一AT+C个极小值点,其中一个是x=-c.(I)求函数.f(力的另一个极值点;(II
2、)求函数/(力的极大值M和极小值加,并求M-rn^X时k的取值范围.4(2008浙江卷21)已知a是实数,函数(x)=4x(x-a)o(I)求函数J(x)的单调区间;(II)设g(G)为J(兀)在区间[0,2]上的最小值。(i)写出g(d)的表达式;(ii)求a的取值范围,使得-65g(cz)5-2。InX5(2008辽宁卷22)设函数f(x)=lnx+ln(x+l)・1+兀(I)求/U)的单调区间和极值;(II)是否存在实数使得关于兀的不等式.f(兀)上。的解集为(0,+oo)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.6(2008全国一22)设函f(x)=x-x
3、nx・数列{□“}满足0vqvl,。曲=/(%)・(I)证明:函数/(兀)在区间(0,1)是增函数;(II)证明:anb・Inb7(2008福建卷22)已知函数f(x)=(l+x)'X(I)求/U)的单调区间;(II)记心)在区间[0,n](MGN*)上的最小值为仇,令〜=ln(l+n)-仇。(ID)如果对一切N不等式飯<込二--恒成立,求实数C的取值范围;ylan+2(IV)求证:去+込+…+加3・・・吆土<』2色+1-1。a2a2a4①為…色刀33^z8(2008陕西卷22)已知数列{。
4、“}的首项。“+]=JJ,斤=12….52a”+1(I)求{。“}的通项公式;11(2、(II)证明:对任意的X>0,61芒了肓一兀,,2=12…;1+兀(1+%)-<3丿9(III)证明:坷+⑦an>•n+9(2008重庆卷22)设各项均为正数的数列{。“}满足纠=2,色二麻]•%2(处N冷.(I)若。2=+,求如,勺,并猜想①驱的值(不需证明);(II)记仇=。心2…陽(处M),若bn>2^2Mn>2恒成立,求。2的值及数列{仇}的通项公式.10、已知数列Sn}满足辺汁]二加+Q:,nGNf,d
5、=l,加为正数・(1)若%+]>色对庇M恒成立,求m的取值范9(2)是否
6、存在加,使得对任意正整数料都有—v%v2007?若存在,求出加的值;若不存在,请说明理由。11、已知数列{仇}中,b』,也》2擞列[an]满足gNJ7仇-2(I)求证:atl+l4-2an+1=0;(II)求数列{色}的通项公式;(IH)求证:(一1沟+(-1)色+・・・+(-1)也<1(ne/V*)12、已知函数/(兀)=字空是定义在R上的奇函数,且当尸1时/*3取最大值1f+C(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式;(2)若為丘(0,1),曲二fg),试比较曲与禺的大小并加以证明;⑶若西二丄心*严/(£),求证E一®)2+(心一"尸+...+(£—&+/v丄.2
7、兀兀。nx1610、已知数列Sn}满足8^,+
8、=m+(rn,nwN",坷=1,加为正数・(1)若aH+l>an对斤€N"恒成立,求m的取值范围;9(2)是否存在加,使得对任意正整数斤都有寸—2<2007?若存在,求出加的值;若不存在,请说明理由。防+1_a•・an+1分>2-1)'4分7分21.(1)Tw为正数,8a“+i=nt+d;①,绚=1,・:a”>0(nGN*),又8%=m+a;】②,①一②两式相减得8(a“+]-色)=(an+%)(a“-a.•・亿亠-an与an-an_{同号,>an对nGN*恒成立的充要条件是a2-a^>0.由⑦_$="+1_]〉0,得m>7
9、.一89(2)证法1:假设存在加,使得对任意止整数刃都有<^,+
10、<2007ri壬十1z°、1z八。加一16、/??-1611分力一万面,%+
11、_d”=§O+q;)—d”=§a_4)~+—^—n^—,・、加-16、加-16772-16・・。2-。£—^―,冬一色丫―^―,••••••,4厂%,・加一16・加一16m-16G・・色一坷>—-—(H-1),••色—-—(72-1)=14-—-—(h-1),①OOO当m>16时,由①知,色t+oo,不可能使alt+l<2007对任意正整数n恒成立,9二mW16,这与777