光学专业研究生入学复试科目《高等数学》考试大纲.doc

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1、中国地质大学研究生院研究生入学复试《高等数学》考试大纲（物理学科入学复试科目）一、考试形式与试卷结构1、考试方式：闭卷，笔试2、题型：填空题与选择题约40%解答题（包括证明题）约60%二、其他（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形：函数连续的概念函数间断点的类型，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性概念。考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系

2、式。2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。4.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。5.掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。6.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。7.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。8.掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续

3、性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。（二）一元函数微分学考试内容导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.com平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数的四则运算，复合函数、反函数、隐函数的导数的求法，参数方程所确定的函数的求导方法，高阶导数的概念，高阶导数的求法，微分的概念和微分的几何意义，函数可微

4、与可导的关系，微分的运算法则及函数微分的求法，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，泰勒(Taylor)公式，函数的极值，函数最大值和最小值，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘。考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求

5、导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4.会求函数的一阶、二阶导数。5.会求反函数的导数。6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。7理解函数的极值概念，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。9掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。（三）一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念

6、和基本性质，定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，定积分的应用。考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。2.熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿－莱布尼茨公式。掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。4.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数

7、。5.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。（四）向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积、向量积和混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面，您所下载的资料来源于kaoy

8、an.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问http://download.kaoyan.com母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。考试要求1.熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。2.熟悉向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两个向量垂直、平