衡水中学四川分校遂中实验校2018-2019学年高二上学期试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第三期第二学段考试数学科试题（理科）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（　　）A．B．C．D．2．若两直线l1,l2的倾斜角分别为与，则下列四个命题中正确的是（）A.若<，则两直线的斜率：k1

2、+5=0B．3x+4y﹣5=0C．3x﹣4y+5=0D．3x﹣4y﹣5=04．已知平面，点,,直线，则直线与的位置关系是（　　）A．平行B．相交C．异面D．无法确定5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.B．C.D．6．直线被圆截得的弦长为（）.A.B.C.D.-9-7．若实数，满足，则目标函数的最大值为A．18B．17C．16D．158．已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（　　）①存在一条直线；②存在一个平面；③存在两条平行直线；④存在两条异面直线．A．①③B．②④C．①④D．②③9．若圆与圆外切，则（）.A.B.C.D.1

3、0．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A.B．C.D．11．如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m2﹣8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是（）A.[﹣1，1]B.（﹣3，3）C.（﹣3，﹣1）∪（1，3）D.[﹣3，﹣1]∪[1，3]12.如图在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若∥平面AEF，则线段长度的取值范围是（）-9-A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知,，则间的距离为　　．14．一个水平放

4、置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是　　．15.过点作圆的两条切线，切点为则　．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是　　．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，

5、共70分）17.已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．-9-18．如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.19.中，顶点，AC边所在直线方程为，AB边上的高所在直线方程为．（1）求AB边所在直线的方程；（2）求AC边的中线所在直线的方程．20.如图，在四棱锥中，底面，为的中点

6、，底面为直角梯形，，，且．（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．21.已知圆C经过点A（1，3），B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．(i)求实数k的取值范围；(ii)若•=12，求k的值．-9-22.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．(1)求证：；(2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．-9-衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第三期第二学段考试数学科试题

7、（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDBACCBADB二、填空题13.;14.;15.;16.①③④　.三、解答题17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l与x+3y﹣1=0垂直，则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），即3x﹣y﹣5=0；（2）由（1）知直线l过P（2，1），若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，故所求直线方程是：x

8、+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．18.(1)如图,取PD的中点H,连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.由M是AB的中点,知A