【教案五】4.3用乘法公式分解因式（2）.doc

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1、4.3用乘法公式分解因式（2）教学目标（一）教学知识点1．使学生会用完全平方公式分解因式．2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式．（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．教学重难点教学重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师

2、］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法．现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．Ⅱ．新课1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以．将完全平方公式倒写：a2

3、+2ab+b2=（a+b）2；a2－2ab+b2=（a－b）2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．［师］很好．那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点．［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍．凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解．［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的

4、平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍．右边的特点：这两数或两式和（差）的平方．用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4；（2）x2+4x+4y2；（3）4a2+2ab+b2；（4）a2－ab+b

5、2；（5）x2－6x－9；（6）a2+a+0.25［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍．［生］（1）是；（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍．（5）不是，x2与－9的符号不统一．（6）是．2．例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49；（2）（m+n）2－6（m+n）+9．［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然

6、后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m+n）2－6（m+n）+9=（m+n）2－2（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2．［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）－x2－4y2+4xy．［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．如果三项中有两项能写成

7、两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2Ⅲ．课堂练习把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab+b2；（2）a2b2+8abc+16c2；（3）（x+y）2+6（x+y）+9；（4）－+n2；（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9；（6）x2y－x4－Ⅳ．课时小

8、结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式，它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项．（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式．