6.5相似的三角形性质（1）.doc

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1、6.5相似三角形的性质（1）学习目标：1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．学习过程：复习回顾：如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？BBCAA′B′C′CABFDE合作探究：想一想：1．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？CABEDFMNP2．继续取△DEF的各边中点M、N

2、、P，得到右图．（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？根据刚才的探究，你有什么猜想？1．相似三角形周长的比等于_______________．2．相似三角形面积的比等于_______________．A′怎样验证我们的猜想？思考验证:ABCC′B′如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么，于是，，，所以，5如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．AA′C′B′CBDD’∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠A

3、DB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴　　＝____，　结论：1．相似三角形周长的比等于________________．2．相似三角形面积的比等于________________．类似的，我们还能得到：1．相似多边形周长的比等于________________．2．相似多边形面积的比等于________________．试一试：1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为，周长之比为，面积之比为．2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____．议

4、一议：例题分析：例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,[来源则DE=cm。例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。5练一练：1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为,周长的比为，面积的比为＿＿．2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．求△A′B′C′的面积．3．在一

5、张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积．拓展延伸：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？小结：课堂作业：课本习题6．5第1、2题．课后练习：一、选择题1．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()A．1：2B．1：4C．2：1D．4：12．若一个图形的面积为2，那么将

6、与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为()A．8B．6C．4D．23．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．则△ABC与△DEF的周长比为()A．1：4B．1：2C．2：1D．4．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为()A．1：3B．1：9C．D．2：35．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别为()A．8、3B．8、6C．4、3D．4、6二、填空题6．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为

7、581cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．8．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_______．三、解答题10．如图是测量小破璃管口径的量具ABC，