4.5相似三角形判定定理的证明教案.doc

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1、3.5相似三角形判定定理的证明一、教学目标1.知识目标:①了解相似三角形判定定理②会证明相似三角形判定定理2.能力目标:掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问相似三角形的判定方法有哪些?答:(1)两角对应相等,两三角形相似.(2)三边对应成比例,两三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.2.探究学习,得出新知探究1如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,那么,△ABC∽△A′B′C′.如何证明呢?应用1已知:如图,∠ABD=∠C,AD=2,AC=8,求AB.4解:∵∠A

2、=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.探究2如果∠B=∠B1,那么,△ABC∽△A1B1C1.应用22已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=71,求AD的长.4探究3如果那么,△ABC∽△A′B′C′.应用3画一画任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同桌交流一下,看看是否有同

3、样的结论.3:例题学习例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.4证明:连接AC、BD.∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.4.课时小结一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等,两三角形相似.2.三边对应成比例,两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用5.课后作业4

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