2019数学（理）二轮教案算法、概率与统计中的创新考法与学科素养---精校解析Word版

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1、算法、概率与统计中的创新考法与学科素养提分策略一　　探究命题新情景考查应用能力此类问题多以现实中的生活实例或最新时事为背景考查概率、统计的求解及应用．　2017年央视3·15晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁药”，包括“人用西药”，让所有人惊出一身冷汗．某地区质量监督部门对该地甲、乙两家畜牧用品生产企业进行了突击抽查，若已知在甲企业抽查了一次，抽中某种动物饲料的概率为，用数字1表示抽中该动物饲料产品，用数字0来表示没有抽中；在乙企业抽查了两次，每次抽中该动物饲料的概率为，用数字2表示抽中该动物饲料产品，用数字0来表示没有抽中．该部门每次抽查的结果相互独立．假设该部门完成

2、以上三次抽查．(1)求该部门恰好有一次抽中动物饲料这一产品的概率；(2)设X表示三次抽查所记的数字之和，求随机变量X的分布列和数学期望．解析：记“恰好抽中一次动物饲料这一产品”为事件A，“在甲企业抽中”为事件B，“在乙企业第一次抽中”为事件C，“在乙企业第二次抽中”为事件D，则由题意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝.(1)因为A＝B＋C＋D，所以P(A)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝P(B)P()P()＋P()P(C)P()＋P()P()P(D)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝.(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5

3、.所以P(X＝0)＝P()＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]＝(1－)×(1－)×(1－)＝，P(X＝1)＝P(B)＝P(B)[1－P(C)][1－P(D)]＝×(1－)×(1－)＝，P(X＝2)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝，P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD)＝××(1－)＋×(1－)×＝，P(X＝4)＝P(CD)＝[1－P(B)]P(C)P(D)＝(1－)××＝，P(X＝5)＝P(BCD)＝P(B)P(C)P(D)＝××＝.故X的分布列为X012345P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝

4、.点评　(1)利用独立事件同时发生的概率公式与互斥事件的概率公式，即可求出该部门恰好有一次抽中动物饲料这一产品的概率．(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，根据事件的独立性和互斥性，即可求出X取各个值时的概率，从而写出X的分布列；利用数学期望的定义，即可求出E(X)．[对点训练]　(2018·南宁模拟)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信好友中随机选取40人(男、女各20人)，记录他们某一天行走的步数，并将数据整理

5、如下表：步数0～2000200150018001～＞10000性别　　～5000～800010000男12476女03962(1)若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计(2)在小明这40位好友中，从该天行走的步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X人，求X的分布列及数学期望E(X)．附：K2＝，P(K2≥k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解析：(1)2×

6、2列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940∴K2＝≈2.506＜2.706，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．(2)由已知得，小明这40位好友中，该天行走的步数超过10000步的人中男性有6人，女性有2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，X的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴X的分布列如下：X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.提分策略二　　引入数学文化考学科素养数学文化与算法、概率的融合命题是高考的热点，多为选择、填空题．　(2018·郑州模拟)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不

7、足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝(　　)A．5　　　B．4C．3D．2解析：n＝1，S＝2；n＝2，S＝2＋＋2＝；n＝3，S＝＋＋4＝；n＝4，S＝＋＋8＞10，结束循环．则输出的n为4，故选B.答案：B点评　从中国古代文学作品中选取素材考查数学问题，丰富了数学文化题的取材途径．插图的创新是本题的