北京市东城区普通校高三上学期11月联考数学（理）---精校Word版

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1、东城区普通校2018-2019学年第一学期联考试卷高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）2.在复平面内，复数对应的点在()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知向量=（x，1），=（4，x），则“”是“∥”的（　　）（A）充分不必要条件（B

2、）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移单位（B）向右平移单位（C）向右平移单位（D）向左平移单位5.若向量，满足，，且，则与的夹角为()（A）（B）（C）（D）6.程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为（A）6（B）7（C）8（D）97.在△ABC中，∠A=30°，AB=，BC=1，则△ABC的面积等于（　　）8．设集合，若是的子集，把X的所有元素的乘积叫做的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则

3、称X为的奇（偶）子集.其中的奇子集的个数为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.若=，则的定义域是.10.已知，且为第二象限角，则的值为.3a11.已知在数列中，是其前n项和，若，则数列的通项公式=.12.在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么______．13.如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为．14.设函数（1）如果，那么实数___；（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围

4、是___.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知数列为等差数列，且．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和.16.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的的值．17．（本小题满分13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=． （Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．18．（本小题满分13分）已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.19．（本小题满分分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面

5、ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．20．（本小题共14分）设函数，．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．