高考专题--磁场中的极值问题高考物理100考点最新模拟---精校解析 Word版

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1、100考点最新模拟题千题精练9-20第九部分磁场二十．磁场中的极值问题1．(12分)如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强电场的场强为E。一电荷量为q，质量为m的带电粒子，从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场。已知粒子在O点的初速度大小为v＝，∠acO＝45°，cosθ＝，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，

2、试求：(1)K极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积。(3)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，a、c为两个切点。洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：qvcB＝m可得轨迹半径R＝＝粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重合，圆形磁场必与电容器右边界ab切于a点，还需保证c点也在磁场中，当圆形磁场与bc切于c点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等。磁场最小面积S＝πR2＝。2．如图所示，平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间，金属板长l=20cm，两

3、板间距d=10cm，两板间的电压UMP=100V，在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A，从粒子源斜向右上连续发射速度相同的带电粒子，发射速度相同的带电粒子，射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.20T的圆形区域匀强磁场（图中未画出）后，恰好从金属板PQ左端的下边缘水平进入两金属板间，带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出。已知带电粒子的比荷，粒子重力不计，（计算结果可用根号表示）。求：（1）带电粒子射入电场时的速度大小v；（2）圆形匀强磁场区域的最小半径r；【参考答案】v=2.0×1

4、04m/s;r=0.035m（2）粒子进入电场时，速度方向改变了解90°，可见粒子在磁场中转了四分之一圆周。设圆形匀强磁场区域的最小半径为r，粒子运动的轨道半径为R，则qvB=，m由图中几何关系可知r==0.035m圆形磁场区域的最小半径r=0.035m点睛：带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动运动；在磁场中运动时，根据粒子的偏转方向，作出带电粒子的运动轨迹，由几何关系可确定出圆形磁场的最小区域；3．如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.08T，在原

5、点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向I、IV象限各个方向发射质量m＝9.6×10－24kg、电荷量q＝4.8×10－16C、速度v＝l×106m/s的带正电的粒子。一足够长薄板平行于x轴放置，薄板的中点O'的坐标为（0，0.4m），不考虑粒子之间的相互作用，结果保留两位有效数字。（1）若磁场范围足够大，求薄板下表面被粒子击中的区域的长度；（2）若匀强磁场大小方向均不变，但只存在于一个圆形区域中，粒子源恰好在其边界上，已知粒子最后全部垂直打在薄板上，求粒子从O点到薄板的最长时间和最短时间；【参考答案】（1）0.5m（2

6、）s【名师解析】（1）带电粒子在磁场中受洛仑兹力,做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力有qvB＝m得如图甲，轨迹直径的另一端在薄板上M点时粒子落点为右侧最远点，显然OM＝2r＝0.50m，O'M＝0.30m轨迹与薄板左侧相切于N点时粒子落点为左侧最远点，NO2延长交x轴于N'点，分析可得O2N'＝0.4m—0.25m＝0.15m得ON'＝0.20m解得O'N＝0.20m被打中区域长MN＝0.50m【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹、应用几何知识求出粒子轨道半径是解题的

7、前提与关键，应用牛顿第二定律即可解题；要掌握处理带电粒子在磁场中运动问题的一般解题思路与方法。4．如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。（1）求粒子从P到M所用的时间t；（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中

8、，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。【参考答案】（1）（2）【名师解析】粒子在磁场中以洛伦兹力为向心力做圆周运动，在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，据此分析运动时间；粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P