高考第88题 概率的计算 高中数学（文）---精校解析 Word版

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1、第88题概率的计算I．题源探究·黄金母题【例1】将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是．【答案】以所求概率为．【例2】甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为：（甲男1，乙男），（甲男2，乙男），（甲男

2、1，乙女1），（甲男1，乙女2），（甲男2，乙女1），（甲男2，乙女2），（甲女，乙女1），（甲女，乙女2），（甲女，乙男）共9种，选出的2名教师性别相同的结果有（甲男1，乙男），（甲男2，乙男），（甲女，乙女1），（甲女，乙女2），共4种，故所求的概率为．（2）从报名的6名教师中任选2名，精彩解读【试题来源】例1：人教A版必修3P127例3改编；例2：人教A版必修3P130练习T3改编；例3：人教A版必修3P140例4改编．【母题评析】这类题主要考查概率的计算（随机事件的概率、古典概型、几何概型、互斥事件的概率以及条件概率等），

3、考查考生的分析问题解决问题以及基本计算的能力．【思路方法】1．判断类型：（1）互斥事件的概率加法公式计算；（2）独立事件的概率乘法公式计算；（3）对立事件的概率减法公式计算；（4）条件概率的概率除法公式计算．2．计算复杂概率的两个策略：（1）分解策略；（2）正难则反转化为对立事件来计算概率．所有可能的结果为：（甲男1，乙男），（甲男2，乙男），（甲男1，乙女1），（甲男1，乙女2），（甲男2，乙女1），（甲男2，乙女2），（甲女，乙女1），（甲女，乙女2），（甲女，乙男），（甲男1，甲男2），（甲男1，甲女），（甲男2，甲女），（

4、乙女，乙女1），（乙女，乙女2），（乙女1，乙女2），共15种，选出的2名教师来自同一学校的结果有（甲男1，甲男2），（甲男1，甲女），（甲男2，甲女），（乙男，乙女1），（乙男，乙女2），（乙女1，乙女2），共6种，故所求的概率为．【例3】假设每个人在任何一个月出生是等可能的，则三个人中至少有两个人生日在同一个月的概率为．【答案】【解析】解法一：－．解法二：．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考新课标1文4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．

5、在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，则正方形的面积为，圆的面积为．由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是【命题意图】这类题主要考查概率的计算，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，可以是选择题或填空题或为解答题的第（1）小题，难度中等．【难点中心】1．概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题．因此先

6、明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，正确，选B．秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率，故选B．【例2】【2017高考天津文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【例3】【2017高考新课标II文11】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上

7、的数的概率为A．B．C．D．【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为，故选D．找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式计算概率．而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件．2．对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算．【例4】【2017高考江苏7】记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率

8、是．【答案】【例5】【2017高考新课标3文18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高