基于kpca-fda方法的电能质量故障诊断和扰动分类

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1、基于KPCA-FDA方法的电能质量故障诊断和扰动分类朱杰黄启震苏浩航向新宇国网浙江杭州市余杭区供电有限公司国网浙江省电力公司杭州供电公司摘要：针对电能质量指标分类问题，提出了结合核主成分分析法和费舍尔判别分析的电能质量高精度分类识别方法。利用核主成分分析法对电能指标进行特征提取,深入挖掘指标的高维信息，再根据费舍尔判别分析对提取的主成分进行高精度预分类，经过训练数组和测试数组对训练结果的调整，最后确定六类电能质量扰动的中心特征向量，对检测的电能质量数据进行分类。根据实验结果，KPCA-FDA方法对电能质量的六种扰动诊断、分类效果均优于PCA、KPCA方法。关键词：电能质量;核主成分分析

2、;费舍尔判别分析;故障检测分类;0引言随着电力市场的不断纵深发展，各方面都深入细化，电力用户对电能质量的高质量需求越来越突出。电能质量的指标分析和准确分类成为对电能按质定价的重要依据。电能质量的指标包括电压偏差、频率偏差、电压三相不平衡、电压波动与闪变、谐波畸变率、电压暂降与屮断等六个1±1。根据实际情况屮，本文将电能质量扰动结果（包括正常数据）分为以下六类:正常数据、电压波动、电压中断、谐波影响、电压暂时性波动、震荡暂态。目前对电能质量指标进行主要采用模糊数学方法、专家系统法、层次分析法等。现有方法都存在一定缺陷，在实际使用中准确度都较低，造成误判的原因来自三个方面，一是大部分方法都

3、是从现有电能质量指标出发，没有深入挖掘各个指标之间存在的更深层次的联系并考虑至模型之中；二是各个电能质量指标分类结果的权重矩阵来自于专家评估，受主观因素影响较大;三是干扰和噪声对于分类结果产生较大的影响及1。针对上述缺陷，考虑采用KPCA方法对电能质量指标进行升维，使得原始数据之间的联系更加清晰，利用FDA模型实现数据的最优分类，同时，上述方法的结合使数据在低维空间中不易分离的非线性关系，在高维空间中可以线性化处理,同时两种方法的结合对于不易判断的噪声和干扰体现出较强的鲁棒性。1核主成分分析与一般PCA方法相比，KPCA能够深入挖掘数据结构屮的非线性关系，完整反映原始数据中的非线性信息

4、。通过核函数将罪线性数据投影到高维空间，把低维空间中线性不可分的数据变成高维线性可分，之后利用PCA的原理对数据进行降维处理，得到保留了大部分数据方差特征的特征向量，根据求解的特征值(即方差)大小，在满足精度要求的情况下选取主成分个数t,完成主成分的筛选[3]。具体过程如下，对于已经标准化处理后的样本数据冷(1=1,2,m,x(R),利用非线性映射函数①将样本数据Xi映射至高维空间F中，对于升维后的样本数据集合①(x.),其协方差矩阵为：-般PCA算法中，利用特征方程:在(2)式中，X是协方差矩阵C的特征值，a是与X具有一一对应关系的特征向量。求解方程得到的特征值，继而求得对应的特征向

5、量a“对J进行标准化处理后得到为保证含有绝大部分方差信息，选取的主成份个数t的方差贡献率一般不得小于85%,即：但对于KPCA而言，由于不知道映射函数①的具体形式，根据核函数的性质，可以求得特征值以及样本数据在高维空间中基向量上的投影，具体推导过程如下：令K二XX,则可有以下结果,则（5）式知:由时（6）、（7）知矩阵K、C具有相同特征值，而C的特征向量为。先将C的特征向量转化为单位向量，即通过上述推导可知，即使不知道映射函数①的具体形式，也可以通过选择的核函数K来计算高维空间F中升维样本数据的特征值（方差贡献率）及升维样本数据在对应特征向量上的投影。下面给出对于样本数据在高维空间F中

6、的特征向量上投影公式：本文选取核函数为高斯径向基函数（RBF）核函数:2费舍尔判别分析方法费舍尔判别分析方法是选择令费舍尔准则函数达到极值时的向量做为最终投影方向，样本数据在此方向投影后同时满足类内散布函数最大和类间散布函数最小的要求，属于能达到最佳分类效果的模式分类方法之一。其数学原理表达如下:设样本空间R由n个数据构成，并且每个数据内包含m个测量变量，数据可分为P类数据，每类数据个数设为m（i=l,2,…P）。定义类内离散度矩阵为》类间离散度矩阵为Sx根据样本空间的数据定义，则类内离散度矩阵为：其中Xi为第i类数据的集合，i为Xi的均值矢量，类间离散度矩阵为:式中：i为Xi的均值矢

7、量，为所有样木的均值矢量。费舍尔判别分析目标函数为：当使得目标函数最大时，即同时满足类内散布函数最大和类间散布函数最小要求，此时的投影方向W对样木空间的数据分类效果最好。为求解此方程，将上式转换为解决求解下式的广义特征方程：求解上式可得到n个特征值和特征向量af(f二1,2,…n),由特征向量入「构建特征矩阵F「。3KPCA-FDA的故障检测和类型判断针对输入的六种电能质量指标，每种指标都是等时间间隔测量数据的集合，利用KPCA对上述数据进行处