江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）---精校 Word版答案全

《江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）---精校 Word版答案全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试理科数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U=R，集合，B={}，则=（　　）A．{}B．{或}C．{}D．{或}2．若，则cos2α=（　　）A．B．C．D．3．若非零向量，满足，，则与的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知函数，且，则=（　　）A．B．C．D．5．设是平面α内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（　　）A．B．C．D．6．若直线与圆有

2、公共点，则（　　）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．-9-8．在等比数列{}中，若，，则（　　）A．1B．C．D．9．已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数=（　　）A．2B．﹣2C．6D．310．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（　　）A．B．C．D．11．已知圆,，考虑下列命题：①圆C上的点到（4，0）的距离的最小值为；②圆C上存在点P到点的距离与到直线的距离相等；③已知点，在圆C上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题

3、的个数为（　　）A．0B．1C．2D．312．定义在[0，+∞）上的函数满足：．其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（　　）A．（0，4]B．[2，4]C．（﹣∞，0）∪[4，+∞）D．[4，+∞）-9-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13．垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是。　14．曲线，与直线有两个公共点时，则实数的取值范围是。.15.已知为数列{}的前项和，且．则{}的通项公式为　。16.已知菱形ABCD的边长为，∠D=60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，则该四面体ABCD外接球的体积为

4、。三．解答题（共6大题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．设的内角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．18.数列{}中，，，且满足，（1）设，求；（2）设，，，，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．19.如图，在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=2，PB=PC=．（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）若点D在线段PC上，且直线BD与平面ABC所成角为，求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．20.已知圆与轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线上．（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于

5、M、N两点，求两圆的公共弦MN的长．-9-21．如图，在斜三棱柱中，，，，侧面与底面所成的二面角为120°，分别是棱、的中点（1）求与底面所成的角；(2)证明平面；（3）求经过四点的球的体积．22.已知函数，，且曲线在处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在[0，1]上的最小值：（3）证明：当时，．-9-玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试数学试卷答案一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1--5BCCAB6--10DBCBA11--12CC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线

6、上.13.3x+y+6=014.15.an=n+1　16.8π三．解答题（共6大题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.解：（1）△ABC中，3acosC=3b﹣2c，由正弦定理得：3sinAcosC=3sinB﹣2sinC，∴3sinAcosC=3sin（A+C）﹣2sinC，∴3cosAsinC=2sinC，∵sinC≠0，∴，∵A∈（0，π），∴----------------------5分（2）由（1）知，可得：，由余弦定理得：，，∴，∴bc≤9（当且仅当b=c时取“=”号）可得：，即△ABC面积的最大值为．------------------10分。18.解：（1）由知数

7、列{an}为等差数列，设其公差为d，则．故an=a1+（n﹣1）d=10﹣2n．………………………（3分）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．故当n≤5时Sn=

8、a1

9、+

10、a2

11、+…+

12、an

13、=9n﹣n2当n＞5时Sn=

14、a1

15、+

16、a2

17、+…+

18、an

19、=-----6分-9------------10分从而故数列Tn是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得m＜8，由