实验四数字低通巴特沃斯滤波器的设计

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1、实验四数字低通巴特沃斯滤波器的设计实验目的1•掌握IIR数字滤波器的设计方法，实验原理字滤波器的设计，主要采用间接法，bp：首先设计出低通模拟滤波器H(S)；进行频率变换，将其转换为高通、带通、带阻滤波器；再用脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。对单极点的N阶H(S)用部分展开式：sk/冲激响应不变法取H(S)的单阶极点Sk的指数函数幺作为H(Z)的极点N2「1—Z」T1+Z-1H⑵二工双线性变换法是用S=代换H(S)中的S得到H(Z),双线性变换K=1法可完全消除频率混叠失真但存在井线性频率失真，而冲激响应不变法存在混叠失真。在不同的设计阶段MATLAB的信号处

2、理工具箱都给出了相应的滤波器设计函数，这些函数代表了不同类型的逼近函数的滤波器，常用的有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器类型。设计流程图X/下图所示为IIR滤波器设计过程及所用到的MATLAB工具箱中的函数。实验内容'1•设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器，绘制滤波器的的幅频响应及零极点图。指标如下：通带截止频率：WP=1000HZ通带最大衰减：RP=3dB阻带截止频率：Ws=2000HZ,阻带最小衰减：Rs=40dB参考程序butterl.m2.用冲激响应不变法和双线性变换法将一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器并图释H(S)和H(Z),采样频率Fs=1000Hz参考程序but

3、ter2.m实验报告1.列出本次实验编写的所有文件及各项实验结果的曲线，加注必要的说明频率特性应包括幅频、相频特性2•理论计算模拟低通原型滤波器的阶数和极点分布，说明实验中所用的冲激响应不变法和双线性变换法的原理及其编程根据3.总结实验体会及实验中存在的问题思考:1.双线性变换法和冲激响应不变法比较有何优点?屮兰设计函数2_一＞巴特沃斯滤波器为例介绍设计函数的功能和用法，其它设计函数的用法类似。(1)求最小阶数N的函数buttord调用格式1：[N,Wn]=BUTTORD(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')◊功能：求出巴特沃斯模拟滤波器的最小阶数N和频率参数Wn◊说明：阶)，％,为通带截

4、止频率和阻带截止频率如式所示；叱=2龙如，巴=2龙厶也，其中为时域采样频率fSf$Rp,Rs为通带最大衰减Apass(dB)和阻带最小衰减Astop(dB)如式九=201g~(dB)&=201g——(dB)=-20lgHl严呻)=-20lgH(严如)'s'对应模拟滤波器。(2)模拟低通滤波器设计函数buttap调用格式：[Z,P,K]=BUTTAP(N)◊功能：按给定的阶数N设计出巴特沃斯模拟低通滤波器◊说明：Z,P,K为返冋的N阶模拟滤波器的零点、极点和增益系数。女口：Nfl(Z-Zj)H(Z)=k[式3.5.4]fl(Z-p)/=1其中k为增益常数，Zj和Pi为系统函数H(Z)的N

5、个零点和N个极点。(3)模拟数字变换函数一双线性变换函数bilinear或脉冲响应不变法函数impinvar调用格式：[NUMd,DENd]=BILINEAR(NUM,DEN,Fs)◊功能：把模拟滤波器系数为NUM,DEN变为近似等价的数字滤波器系数为NUMd,DENd调用格式：[BZ,AZ]=IMPINVAR(B,A,Fs)◊功能:设计出数字滤波器其单位抽样响应h(n)为模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的采样值，采样频率为Fs◊说明：B,A为模拟滤波器的系统函数H(S)的分子和分母多项式的系数，如下所示:H(S}=竺1=血“"+乞胃-+…b”3+乞小A(S)a{sn+a2sn~{+•

6、■-ans+6f„+1B=[bl,b2,…，bm,bm+1],A=[al,a2,…，an,an+1](4)合为一步的数字滤波器设计函数butter调用格式1：[B,A]=BUTTER(N,Wn)◊功能：设计7阶低通数字滤波器，系数矢量B,A按Z的降幕排列，当Wn为二元矢量时，Wn=[W1W2],返回一个2N阶带通滤波器，通带范围：Wl

7、)返回低通数字滤波器的N阶零、极点矢量.★FREQS◊调用格式：[H,W]=FREQS(B,A,M)◊功能：此函数可以求出系统频率响应的数值解，并列出此系统的幅频及相频响应曲线。1.butterl.m%巴特沃兹滤波器的幅频响应图subplot(l,2,l);%分两个窗口，幅频图在第一个窗口wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40;%设置指标[N,wn]=buttord(wp,vvs,rp,rs,*s*)%计算巴特沃斯低通滤波器的阶数