小学数学论文：小学数学“圆面积”的教学研究

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1、学科小学数学序号小学数学“圆面积”的教学研究【内容提要】“圆面积”是小学数学几何教学中的重要知识，也是各个国家基础数学教学中必不可少的教学内容。纵观现有的“圆面积”研究成果，就本节课的教学设计、教学反思和评价文章不在少数，但缺乏多角度、综合性地研究文献。从笔者对学生学习“圆面积”的前后测情况分析，多数学生对如何探索曲边图形的面积困难重重，而一线教师对如何引字学生理解“化曲为直”、渗透“极限思想”还存在许多疑惑……面对这些问题，我们需要更深入的研究和思考。笔者试图从公式定义的理解——教材的对比分析——教学设计的赏析等角度，理清问题症结，

2、有助于更好地开展教学。关键词小学数学圆面积本体性知识教材比较一、问题的提出“圆”，是最基本的平面图形z—,在儿何学屮有着广泛的应用。“圆面积”是小学数学几何教学中的重要知识，也是各个国家基础数学教学中必不可少的教学内容。数学课程标准屮，“圆面积”属于第二学段“图形与儿何”的研究范畴，教学目标为：通过操作，了解圆的周长与直径的比的定值，掌握圆的周长公式；探索并常握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。同时，“圆面积”还是学习圆柱体、圆锥体表面积和体积的知识基础。因此，关于“圆面积”的教学研究一直备受一线教师和教学研究者的关注。纵观现有的

3、“圆而积”研究成果，就本节课的教学设计、教学反思和评价文章不在少数，但缺乏多角度、综合性地研究文献。从笔者对学生学习“圆面积”的前后测情况分析,多数学生对如何探索曲边图形的面积困难重重，而一线教师对如何引导学生理解“化曲为直”、渗透“极限思想”还存在许多疑惑……面对这些问题，我们需要更深入的研究和思考。笔者试图从公式定义的理解一一学生学情的剖析一一教材的对比分析一一教学设计的赏析等角度，理清问题症结，有助于更好地开展教学。二、研究的方法本次研究的采用的思路、方法如下：查阅相关文献一一教学现状调查一一确定研究方向一一教材比较分析一一教学

4、设计赏析—一提出教学建议。本研究运用了文献查阅法、问卷调查法和对比研究法。文献查阅法，主要是通过阅读国内外相关文献，了解“圆面积”教学研究的进展情况与现状，从而选择、提炼出要研究的问题，明确研究的方向。问卷调查法，主要是设计针对不同年龄阶段、不同学习阶段学生的问卷，了解学生对“圆面积”的认知基础和理解水平，并进一步通过访谈了解学生难以在测试卷屮反应出来的内容。对比研究法，则是将现有不同版本的小学数学国标教材屮“圆而积”一课的编排思路、教学内容和呈现方式进行对比研究，借鉴、吸取各种版木教材之长，帮助一线老师理解教材、展开有效教学。三、文

5、献综述（一）概念的界定笔者通过查阅现行的小学、初屮、高屮数学教材、查阅《解析儿何》《儿何原本》《儿何概念解析》等相关著作，发现有关“圆面积”有多种不同的表述方式，在教材中的定义通常有以下两种：定义1:圆所占平面的大小叫做圆的面积。定义2：圆的内接或外切正多边形，当边数无限递增时，其面积的极限叫做圆的面积。在圆面积定义屮提到的“圆内接正多边形”是随着边数无限递增时，（如图1）它的面积越来越逼近圆的面积。同理，圆外切正多边形的边数无限递增时，它的面积也越来越逼近圆的面积。图2（二）圆面积公式推导的相关研究“圆而积”公式的推导，在小学、初屮

6、、高中教材中有不同的解读，基本的方法通常有以下三种:方法根据定义2,圆的内接或外切正多边形，当边数无限递增时，其面积的极限叫做圆的面积。因此，圆的面积公式可以用求数列极限的方法来推导。设圆0的半径为R,它的内接正边形A]A2…仏的面积为Sn,圆0的面积为So在ZXA1OA2中，0Ai=0A2=R，ZAiOA2=;nSn=/?（—R2sin^-）,S—limS“=加?'2n同理，设圆外切正n边形而积的为乙，则也有=欣2。打—>8方法2：利用定积分的方法来推导圆的面积公式。首先在直角坐标中作出半径为R且圆心在原点的圆（如图3）,此圆的方程

7、为x2+y2=R2,利用圆的对称性，可得圆的而积等于第一象限部分而积S]的4倍，即S圆=4S1。而在第一象限屮，y=y]R2-x2.推导第一象限部分（曲边图形）的面积方法如下：r/fa于是$圆=4Si=4joydx=71R"方法3：根据学生的年龄特征和认识规律，小学数学教材中通常使用“印度圆”的方法，直观地推导研究圆的面积公式。取一个圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然fAA/WVWV连着），展开成两条长度相等的锯齿条形（如图°。然后，把两条锯齿形互相嵌入即成一个近似的长图4方形。份数分得愈多，

8、其形状愈接近矩形，这个crc长方形的高为圆半径r,底为圆周长的一半匕，因此面积为上，从而得圆面积为22_2o7VKo2在实际教学中，教师将圆等分后，通常拼成平行四边形、长方形、三角形、梯形等基本图形，推导圆面积公式。（三