2017_2018学年高中数学第三章不等式3.4简单线性规划3.4.1习题精选北师大版必修5.doc

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1、4.1　二元一次不等式(组)与平面区域课后篇巩固探究A组1.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的(　　)A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方答案:D2.不等式组表示的平面区域是(　　)A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形解析:画出平面区域(如图阴影部分),该区域是等腰梯形.答案:D3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:如图所示,不等式组表示的平面区域为阴影部分,直线与阴影只有一个公共点(5,0).答案:B4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数λ的取值范围是(　　)A.(-∞,4)

2、B.[1,2]C.(1,4)D.(1,+∞)答案:D5.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是　　　. 解析:由题意得(3+3-a)(2-1-a)<0,解得1

3、2+ax+b,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,试求点(a,b)构成的平面区域的面积.解f(-1)=1-a+b,f(1)=1+a+b,由得不等式组即作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示).可知平面区域为矩形ABCD,

4、AB

5、=,

6、BC

7、=,所以所求区域面积为=1.9.某工厂生产甲、乙两种产品,需要经过金工和装配两个车间加工,有关数据如下表:加工时间/(小时/件)产品总有效工时/小时甲乙车间金工43480装配25500列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.解设分别生产甲、乙两种产品x件和y件,于是满足条件所以满足的生产条件是图中阴影部分中的整数点.B组1.在平面直角

8、坐标系中,若点A(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是(　　)A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(0,1)解析:在直线方程x-2y+4=0中,令x=-2,则y=1,则点(-2,1)在直线x-2y+4=0上,又点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,由图可知,t的取值范围是t>1,故选B.答案:B2.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是(　　)A.B.C.D.解析:不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分的△ABC.由得A(1,1),又B(0,4),C,所以S△ABC=×1=.设y=kx+与3x+y=4的交点为D

9、(xD,yD),则S△BCD=S△ABC=,所以xD=,所以yD=,所以=k×,所以k=.答案:A3.已知点(1,2)和点(-1,3)在直线2x+ay-1=0的同一侧,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 解析:因为(2a+1)(3a-3)>0,所以a<-或a>1.答案:∪(1,+∞)4.导学号33194068若区域A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为　　　　　. 解析:如图,区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.又D(0,1),B(0,2),E,

10、C(-2,0).所以S四边形ODEC=S△OBC-S△BDE=2-.答案:5.以原点为圆心的圆全部在不等式组表示的平面区域的内部,则圆的面积的最大值为　　　　　. 解析:根据条件画出平面区域如图中阴影所示,要使以原点为圆心的圆面积最大,则圆与直线x-y+2=0相切.此时半径r=,此时圆面积为S=π()2=2π.答案:2π6.导学号33194069若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是　　　　　　　. 解析:不等式表示的平面区域如图,当x+y=a过A时,表示的区域是△AOB,此时a=.当a>时,表示区域是三角形.当x+y=a过B(1,0)时,表示的区域是△DOB,此时a=1;当

11、00表示的平面区域内,求b的取值范围.解点P(1,-2)关于原点对称点为P'(-1,2),由题意知解得