专题二作图问题

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1、专题二作图问题类型1尺规作图1.(2017-兰州)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线1和1外一点P.P・求作：直线1的垂线，使它经过点P.作法：如图：(1)在直线1上任取两点A、B:(2)分别以点A、B为圆心，AP,BP长为半径画弧，两弧相交于点Q:(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：(2)已知：直线1和1外一点P.求作：0P,使它与直线1相切.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分

2、线上(2)如图OP即为所求.2.(2017•六盘水)如图，MN是＜30的直径，MN=4,点A在0O±,ZAMN=30°,B为品的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).⑵求PA+PB的最小值.解：(1)如图1所示，点P即为所求；(1)由(1)可知，PA+PB的最小值即为AE的长，连接OA，、OB、OA,VAZ点为点A关直线MN的对称点，ZAMN=30°,AZAON=ZAZON=2ZAMN=2X30°=60°,又TB为品的中点,AAB=BN,/.ZBON=ZAOB=

3、ZAON=30°,AZAZOB=6

4、0°+30°=90°,又VMN=4,・・・OA，=OB=*MN=*X4=2.・・・在&AAOB中，A，B=2迈，APA+PB的最小值为2yjl.1.（2017-舟山）如图，己知AABC,ZB=40°.（1）在图中，用尺规作出AABC的内切圆O,并标出（DO与边AB,BC,AC的切点D,E,F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF,DF,求ZEFD的度数.解：（1）如图1,OO即为所求.（2）如图2,连接OD,OE,AOD丄AB,OE丄BC,ZODB=ZOEB=90°,VZB=40°,AZDOE=140°,AZEFD=70°.2.（2017•海宁模拟）小明在“课外新世界

5、”中遇到这样一道题：如图1,已知ZAOB=30。与线段a,你能作出边长为a的等边三角形ACOD吗？小明的做法是：如图2,以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA,0B于点M,N,在弧MN上任取一点P,以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C,同理以点N为圆心，NP为半径画弧，交弧CD于点D,连结CD,即ACOD就是所求的等边三角形.BB（1）请写出小明这种做法的理由；（2）在此基础上请你作如下操作和探究（如图3）：连结MN,MN是否平行于CD?为什么？（3）点P在什么位置时，MN〃CD?请用小明的作图方法在图1中作出图形（不写作法,保留作图痕迹）.解：（1）如图2,

6、连结OP,由题意可得尿=MP,.ZCOM=ZPOM,PN=DN,AZPON=ZDON,AZPOM4-ZPON=ZCOM+ZDON=30°,AZCOD=2ZMON=60°,•••△OCD是等边三角形；（2）不一定，只有当ZCOM=15°,CD〃MN,理由：VZCOM=15°,ZMON=30°,・・・ZCON=45。，VZC=60°,.*.ZOEC=75O,VON=OM,AZONM=ZOMN=75°,・・・ZOEC=ZONM,ACD//MN；（3）当P是麻的中点时,MN〃CD；如图3所示.B类型2网格作图和其他1.（2017-枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）

7、中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点屮除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范闱为（B）A.2y[2

8、以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去.如图1,由AA复制出AA],又由AA]复制出AA2,再由AA2复制出AA3,形成了一个大三角形，记作AB.以下各题屮的复制均是由AA开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与AA全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠.（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现厶A-AB,其相似比为1：2.在图1的基础上继续复制下去得到若AC的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则AC中含有_121_个小三角形；（2）若AA是正三角形，你认为通过复制