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《双曲线知识点及题型总结刘》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、双曲线知识点及题型总结1、双曲线定义：①到两个定点E与局的距离之差的绝对值等于定长(V
2、F]Fd)的点的轨迹(
3、
4、?^
5、-
6、?^
7、
8、=2^<
9、^^
10、(°为常数))•这两个定点叫双曲线的焦点.要注意两点：(1)距离之差的绝对值.(2)2«<
11、F]F2
12、,这两点与椭圆的定义有本质的不同._当
13、MFi
14、—
15、MF2l=2d时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；^MF}-MF2=-2a时，曲线仅表示焦点F】所对应的一支；当2°=
16、円局1时，轨迹是一直线上以円、局为端点向外的两条射线；当2臼>
17、幷用
18、时，动点轨迹不存在.②动点到一定点F的距离与它到一条定直线
19、I的距离之比是常数e(e>)时，这个动点的轨迹是双曲线•这定点叫做双曲线的焦点，定肓线/叫做双曲线的准线‘2•双曲线的标准方程：①一；—丄=1(4>0,b>0)(焦点在x轴上)；1)如果亍项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果)”项的系数是正数，贝憔点在y轴上.a不一定大于b.22922)与双曲线^-4=1共焦点的双曲线系方程是——=1a2b2a2^kb2-k223)双曲线方程也可设为：———={mn>0)例题：已知双曲线C和椭圆二+】=1有相同的焦点，且过P(3,4)点，求双曲线C的轨迹方程。3.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：(1)正确判断焦
20、点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.4.曲线的简单几何性质*A⑵对称性：关于兀、y轴均对称，关于原点中心对称/⑶顶点：轴端点Ai(—a,0),A2(q,0)⑷渐近线：2222①若双曲线方程为二-匚=1・渐近线方程==y=±L92②若渐近线方程为y=±^x=>-±^=0=>双曲线可设为各-与"aaba注：①当焦点在X轴上时：渐渐线倾斜角与离心率的关系：tan6>=Ve2-l②当焦点在y轴上时：渐渐线倾斜角与离心率的关系：tan^=?292①若双曲线与斗-与=1有公共渐近线，可设为二-4=X(入>0,焦点在XcTlycrlr轴上，X<0,焦点在
21、y轴上)②特别地当d=b时o离心率e=^2o两渐近线互相垂直，分别为y二±兀，此时双曲线为等轴双曲线，可设为二九；尸2兀，y=-Lxaa⑸准线：A：x=-—,Z2：厂乞，两准线之距为K}K.=2—ccc2⑹焦半径：
22、PF]=e(x-i-—)=ex+a,(点P在双曲线的右支上)；C2PF2=e(--x)=ex-a,(点P在双曲线的右支上兀丫。)；当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质(略)・⑺通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点，则其长2h2为:AB=—a2oo2(8)与双曲线4-4='共渐近线的双曲线系方程是匚-匚=2(肥
23、0)・abab厶?202(9)与双曲线4A=i共焦点的双曲线系方程是——=ia2b2a2+kb2-k(10)斗-匚=1(a>0;b>0)的焦点为耳与F2，且p为曲线上任意一点，/Zrj2ZF}PF2=0o则焦点三角形面积公式：S,3=ZF'PF?)tan—23.曲线和渐渐线的关系：2222(1)若双曲线方程为亠一耳=1=>渐近线方程：二一.=00y=±-x.a2b2a2b2'a22⑵若渐近线方程为y=±-^<=>-±2=0=>双曲线可设为二一与二九.•ciaba2b22222⑶若双曲线与刍-与=1有公共渐近线，可设为刍-其二九(入>0,焦点在X轴上,a
24、2b2a2b2X<0,焦点在y轴上)224.等轴双曲线：^7-^=1(a>0,b>0)当a=b时称双曲线为等轴双曲线;a~h~则：1.a=h；2.离心率w=V2；3•两渐近线互相垂直，分别为y二土心4•等轴双曲线的方程x2-jv2A/0；5.等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。227.共轨双曲线:(a>0,b>0)与务一需=—l(d>O,b>0)互称a~lr共轨双曲线1.定义：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轨双曲线，通常称它们互为共轨双曲线.2.方程：3.性质：共轨双曲线有共同的渐近线；共轨双曲
25、线的四个焦点共圆.它们的离心率的倒数的平方和等于lo8.弦长公式：若直线y=Ax+b与圆锥曲线相交于两点A、B,且西，勺分别为A、B的横坐AB=J（兀
26、一兀2）2+（必一力）2%!-X?=+1J(兀］+兀—4兀］兀2=Jl+k?若刃,％分别为A、B的纵坐标，则IA3=
27、d
28、9.点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系:（1）点与双曲线的位置关系：>1,r2v2点P(x0,y0)在双曲线匚-汁=erb~2222点P(x0,y0)在双曲线二-务=1(q>0">0)的外部o典-占vlerlrcrb-22圧b2（2）直线与双曲线的位置关系：（几何法）..V
29、2V2设直线/:y=kx+m,双曲线―一十=1（°>0,b>0）联立解得：a~b~（b2-cr
