2013年秋北师大版必修1示范教案3.5.1对数函数的概念.doc

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1、§5　对数函数教学分析　　　　　有了学习指数函数的图像和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图像和性质的研究便水到渠成．对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受．在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，＋∞)的理解．在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难

2、点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解．为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数y＝log2x和y＝的图像，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质．有条件的学校也可以利用《几何画板》软件，定义变量a，作出函数y＝logax的图像，通过改变a的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图像和性质．研究了对数函数的图像和性质之后，可以将对数函数的图像和性质与指数函数的图像和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图像和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备．三维目标　　　　　1．理解对数函

3、数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想．2．能根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数的图像，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题．认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用意识．3．掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图像变化规律的理解，通过对数函数有关性

4、质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质，培养学生数学交流能力．重点难点　　　　　教学重点：对数函数的定义、图像和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．教学难点：底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明．课时安排　　　　　3课时5．1　对数函数的概念导入新课　　　　　思路1.考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t＝P估算出土

5、文物或古遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t＝P都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是P的函数．同理，对于每一个对数式y＝logax中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以y＝logax是关于x的函数．这就是本节课的主要内容，教师点出课题：对数函数的概念．思路2.我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么，

6、分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.这一节，我们来研究与指数函数密切相关的函数——对数函数．教师点出课题：对数函数的概念．推进新课　　　　　①用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的，则至少要漂洗几次？②你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？③为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1?④你能求出对数函数的定义域、值域吗？⑤如何根据

7、对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤．活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，评价学生的结论．讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的，则每次剩余污垢的，漂洗1次存留污垢x＝，漂洗2次存留污垢x＝2，…，漂洗y次后存留污垢x＝y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得y＝，当x＝时，y＝3，因此至少要漂洗3次．(2)对于式子y＝，如果用字母a替代，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠

8、1，x＞0)叫作对数函数，对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域