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1、实验一电力系统潮流计算一、一元非线性方程求解例1・1试求非线性方程f(x)=0的解。解：(1)取一个合理的初值兀⑼作为方程f{x)=0的解，如果正好/(?0))=0,则方程的解X*=x(0)o否则做下一步。(2)取兀⑹+山⑹为第一次修正值。心⑼充分小，将/(x(0)+Ar(0))在兀⑹附近展开成泰勒级数，并且将的高次项略去，取其线性部分，得到(1-1)/(x(0)4-ZLv(0))«/(x(0))+/V0))Ar((,)=0上式表明，在d°)处把非线性方程f(x)=0线性化，变成求*°)附近修正量心
2、⑹的线性方程，这个方程也称为修正方程式。从而可求得心°)/(宀厂(宀(1-2)所以，可以确定第一次修正值x(,)=x(0)+ZLr(0)o若/(兀⑴)=0,则x*=x(1)(3)若/(x⑴)工0,则用步骤(2)阐述的方法由x⑴确定出第二次修正值x⑵。如此迭代下去，在第伙+1)次迭代时，,2)应为—品(1-3)式屮R为迭代次数。<£(£是预设的一个小的正数，如£=10乍)，则方程的解/=X('+，),迭代停止。例1-2应用牛顿一拉夫逊法求解非线性方程/(x)=x3-2x2+x-12=0解：设初始近似解
3、兀⑼=2.(),首先根据(1・1)计算/(『)))然后计算广(严))/Vo))=5根据(1-2)式计算心(°)Ax(0)/u(0))=-10/z(x(0))~5再根据(1-3)式计算山⑴兀⑴=八+心°)=2+2=4重复以上计算直到/(x('+,))<10-5,得到的计算过程量和结果见表1-1。表1-1k/(卅)门严)302.0-105214.02433-0.727323.27274.904620.0413-0.244733.02800.453616.3944-0.027743.0030.005416
4、.0047・3.3747X10"453.0007.9727X10'71649829X10"非线性方程的解3.0000。二、二元非线性方程组求解例1-3应用牛顿一拉夫逊法求非线性方程组的近似解=3兀「+2乂；+兀]兀2—*2—11.04=0=2%
5、~+%2+%
6、—11.31=0解：令X=[x19x2]F(X)=M(X)/(X)F，迭代次数为aF(X)的Jacobi矩阵为丿(X)二6x,+x2x,十4x2_14x}+2x2+1+2x2设初始近似解为X(0)=[1.0,2.0]r,X迭代精度取0.000
7、1。计算过程量和结果见表1-2。表1-2k£(屮胡)氏(屮胡)01.02.0-0.0400・0.310011.09331.91170.03350.008721.09991.90010.3210X1030.0680X10331.10001.900003518X1070.0740X107则X,=1.1000,x2=1.9000o本例题中经过3次迭代就得到了原方程的精确解。当然，这是一个特例。一般情况下只能得到近似解。从例题也能看出牛顿一拉夫逊法的收敛速度是比较快的。下而给岀用MATLAB5.3语言写的源
8、程序。clearx(1)=1.0;x(2)=2.0;k=0;precision";kzxwhileprecision>0.0001fl=3*x(1)A2+2*x(2)A2+x(1)*x(2)-x(2)-11.04;f2=2*x(l)A2+x(2)A2+2*x(1)*x(2)+x(1)-11.31;f=[flf2]'k=k+l;kJ=[6*x(1)+x(2)x(1)+4*x(2)-14*x(l)+2*x(2)+l2*x(l)+2*x(2)];xx=-Jf;X(1)=x(1)+xx(1);x(2)=x
9、(2)+xx(2);xprecision=max(abs(xx));end说明：(1)MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，它具有强大的数值计算和图形功能。有关MATLAB的内容请读者参考专门介绍它的书籍。(2)程序中语句xx=-Jf的功能相当于xx=-inv(J)*f,即矩阵xx等于J的逆矩阵的负数左乘矩阵化但是前者比后者的运算速度快得多。三、电力系统潮流计算例题例1・4网络接线如图7・2所示，各支路导纳均以标幺值标于图1-1屮。节点注入功率分别为：5,=0.20+J0.20
10、,S2=-0.45一j().15,=-0.40一y().()5,S4=-0.60-./().1(),其中节点1连接的实际上相当于给定功率的发电厂。设节点5电压保持定值，V5=1.06o试运用以极坐标表示的牛顿一拉夫逊法计算该系统的潮流分布。计算精度要求个节点电压修.正量不大图M以导纳表示的等值电路解:在该系统中，节点5为平衡节点，电压保持定值，匕=1.06。其余4个节点都是PQ节点，给定的输入功率分别为：=0.20+jO.20,52=-0.45-J0.15,53=-0
