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《专题32-动点轨迹成曲线-坐标关系是关键(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2动点轨迹成曲线，坐标关系是关键【题型综述】1.动点轨迹问题解题策略一般有以下几种：(1)直译法：一般步骤为：①建系，建立适当的坐标系；②设点，设轨迹上的任一点P(x,y);③列式，列出动点P所•满足的关系式；④代换，依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y的方程式,并化简；⑤证明，证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)：动点、P(x,y)依赖于另一动点2(X(),y()丿的变化而变化，并且Q(x(),y(J又在某已知曲
2、线上，则可先用兀，y的代数式表示必，沟，再将x0,yo代入已知曲线得要求的轨迹方程；(4)参数法：当动点P(兀，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将兀，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程.2.解轨迹问题注意：(1)求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.(2)要验证曲线上的点是否都满足方程，以方程解为坐标点是否都在曲线上，补上在曲线上而不满足方程解得点，去掉满足方程的解而不再曲线上的点.【典例指引】类型一代点法求轨迹方程例1【2017课标I
3、I,理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：—+/=1±,过M作兀轴的垂线，垂足为n,点、p满匙np=J1nm。(1)求点p的轨迹方程；⑵设点Q在直线兀=-3上，且丽•~PQ=lo证明：过点P且垂直于OQ的直线/过C的左焦点F。【解析】(1)设P(兀心M(兀J。),设N(心0),帀=(兀-砂)丽=(0化)。由丽=血阪得xQ=x:yQ=^-y.2]因为M(勺J。)在C上，所以一+〒=1°因此点P的轨迹方程为x2+y2=2o(2)由题意知F(-1,0)。设Q(-3,r),P(w),则OQ=(一3j),PF=OQ-PF=3+3m-tn,OP=(m,7i),PQ=(_
4、3_加,f_Ti)。由OP^PQ=1得一3m-m2+m-/?2=1，•又由(1)知/t?+〃2=2,故3+3m-tn=0。所以OQ^PF=0,即OQ丄P万。又过点P存在唯一直线垂直于00所以过点P冃垂直于0Q的直线/过C的左焦点F。学科&网类型二定义法求轨迹方程例2.[2016高考新课标1卷】设圆x2+y2+2%-15=0的圆心为A,直线/过点B(1,0)且与兀轴不重合，/交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线G,直线/交G于M,N两点，过B且与I垂直的直线与
5、圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的収值范围.【解析】(I)因为
6、4D
7、=MC
8、,£S〃月C,故=ZACD=ZADC,所^EB=ED^R4^EB=K4-^ED=AD.又圆"的标准方程为(x+1尸+/=16，从而
9、AD=4，所以
10、山
11、+1财
12、=4.由题设得A-l：0),Xl：0)JAB
13、=2:由椭圆定义可得点E的轨迹方程为:(II)当/与x轴不垂直时,设/的方程为1)(上y=^(x-l)由X2V2得(4疋+3)x2一8k2x+4疋一12=°•—+—=143则%,+x28k24/_124疋+3所以叭吋才*罟¥12过点3(1,
14、0)且与I乖直的直线m：y=-一(x-l)M到m的距离为/•所以k〃+1'悟T-Z’”害撤四边形"PM的面积54lwllPel=12r^可得当/与兀轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为［12,8^3).当l^x轴垂直时，其方程为x=1」MN=3,PQ=8.四边形MPNQ的面积为12.综上,1川边形MPNQ面积的収值范围为［12,873).学科&网类型三参数法求轨迹方程例3［2016高考新课标m文数］己知抛物线C：护=2兀的焦点为F,平行于x轴的两条直线厶,厶分别交C于两点，交C的准线于P,0两点.(I)若F在线段AB上，/?是PQ的中点，证明A
15、R//FQ；(II)若APQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【解析】由题设尸(总0)•设j==—贝仏方工0,且畔0)』(jP(—S°(—新心斗).记过AB两点的直线为匚贝皿的方程为2x—S+方)p+ob=03分(I)由于F在线段*5上，故1+/=0・记川?的斜率为局，FQ的斜率为妬，贝晒=$二?=车1=丄=二竺=—方=咫，l+d‘cT_abaa所UARUFQ5分(II)设/与x轴的交点为D(耳0),则SMBF=*”一却"
16、=*”一对兀1一+上乂茁I£•由题设可得*"一。
17、旺一*=上亍?，所以X,=0(舍去)，西=1.设满足条件的AB的
18、中点为£(x,y).当4B与兀轴不垂直时，由kAB=kDE可得-^
