dugdale模型的动态裂纹扩展问题

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1、Dugdale模型的动态裂纹扩展问题贾薇I,吕念春S程靳2(1-沈阳工业学院材料科学与工程分院•辽宁沈阳110168;2.哈尔滨工｝lk大学航天工程与力学系黑龙江哈尔滨150001,E2mail:zwlxg@hit.edu.cn)摘要：为硏究材料非线性特性下的裂纹动态扩展问题•并进一步揭示固体的动态断裂规律通过复变函数论的方法•对材料的非线性特性下的Dugdale模型的动态扩展问题进行研究•采用自相似函数的方法可以寡得解析解.应用该法可以迅速地将所论问题转化为Rieiwnn・Hilbert问题，并可以相当简单地得到问题的闪合解•

2、利用这些解并采用叠加原理、就可以求得任意复杂问题的解.矢键词：复变函数；Dugdale模型;裂纹面:解析解中图分类号：034611文献标识码：A文章编号：0367-6234(2004)05-0693-04AdynamiccrackprofgationproblemrfdugdalemodelJIAWeii,LUNian2chun2,CHENGJin2(1.SchoolofMaterialScienceandEngineering,Shen^ngInstituteoflechnDlo^,Shenyang110168,China;2

3、・Dept,ofAstmnaiticsandNfechanics,HarbinInstituteofTechnology、Harbin150001,China.Bnnil:zwixg@iit.edu.cn)Abstract:Inordertoinvestigatecrackdynamicpropagationproblemsonnonlinearcharactersofmatrials,solidlydy2naniicfracturelawsweredescribedfurther.Bythetheoryofconplexfun

4、ctions,adynamiccrackpiopagationpmKlemofDugdalenndelonnonlinearcharactersofmaterialswasstudied.Theanalyticalsolutionsareobtainedbythemethodsofself2similarfunctions.ThepioblemsdealtwilhcanbetransformedintoRiemann・Hilbertproblemsanctheirclosedsolutionsareobtainedrathers

5、inplybythismeltod.Afterthosesolutionswereutilizedbythesupeiposutiontheorem,thesolutionsofarbitraryconpletedpioblemscouldbeattained・Keywrds:conplexfunctions;Dugdalenndcl;edgesofacrack;analyticalsolutions在裂纹动态扩展过程中，裂纹尖端附近发生大范围塑性变形，仅仅考虑材料的线弹性响应矣不够的，而应该进一步研究材料非线性特性下朋裂纹动态

6、扩展问题,这样才可能进一步揭示固体的动态断裂规律心.在非线性断裂力学中还隹_个成功的模型即所谓的Dugdale模型，也可以推广到动力学情形，这一推广最早为Kanninen给出'•文献4~6用不同的方法开展了这项工作,而后者的方法更具有系统性和严密性•但这一类动力学问题，由于数学上的困难，对其研究较少了“.本文利用复变函数论的方法给出解的一般表示，应用该法可以很容易地将所论问题转化为Riemann・Hilbert问题，而后一问题容易用通常的Muskhelishvili方法⑴川求解.1自相似函数的相关公式为更好地解决复合材料的断裂

7、动力学问题，对变载荷作用下的I型运动裂纹进行求解，并根据广义函数原理利用自相似函数将不同边界条件问题转化为Keldysh・Sedov混合边值问题，从而获得相应问题的解.设在y=0上有任意个载荷区段及位移区段，这些区段的端点各以不同的常速移动,初始条件为零.这些区段上的载荷或位移是如下函数线性组合了~10:d兀3dsfSi(t)dx1这里收稿日期：2(X)3-()4-29.作者简介：贾薇(1957」，女•副教授.Ia-

8、v内，作用着应力・0•在区间y=0、at

9、0.式

10、中：《山、几》是任意正整数.的任意函数者阿表示为式(1)的线性组合，因而求解具有云(2)形式的载荷或位移具有原则上的意义.现引A线性微分算子及其反演L=5,n+n/5xm5tn,反演为「=5-m-n/5x,n5fn.由于D(1/D在亚音速内为纯虚]，上⑶式中:零