2018年4月28日周末培优-学易试题君之每日一题君2017-2018学年下学期高二数学（文）人教版

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1、4月28日周末培优典伤译在线(1)若复数是纯虚数(i为虚数单位),1-1A.第一彖限则复数z=d+(0-3)i在复平面内对应的点位于B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.—定是正数(2)实数Q,b,c满足q+/?+c=O,cibc>0,则——H—的值abcB.一定是负数C.可能是0D.止、负不确定(3)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:®®®•••®®®®®®®13610将三角形数1,3,6,10,…记为数列｛色｝,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列｛仇｝，

2、则①Eo】2是数列｛匕｝中的第项；②%_=(用R表示).【参考答案】(1)D；(2)B；(3)①5030,②火H).2,2+ai(2+ai)(l+i)2-aa+2,t,2+历亠，【试题解析】(1)由题可得t—=门.、；丿=—^+―因为复数’.是纯虚数，所以1-1(1一1)(1+1)221-1「2-a=0｛小“解得a=2,则z=c+(d—3)i=2—i,对应的点(2,-1)位于第四象限•故选D・[°+2工0(2)因为a+b+c=0,所以a,b,c必有正数和负数，或都为0,又abc>0,所以a,b,c中必有两负一正，不妨设avO,b

3、>0,且k/

4、<

5、c

6、,所以丄>丄，所以—丄>丄，而丄v0,所以

7、a

8、

9、c

10、acb-+-+-<0.故选B.abcn(n+1)(3)易知三角形数1,3,6,10,…的一个通项公式为5=——,2写11!英若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,从而由上述规律可猜想：妇=a、k=5"号+门伙€V）,匕2「==—，故俎2=^2x1006=^5X1006=^5030»即优012是数列U｝中的第5030项.1.在平面上，我们如果用

11、一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长,由勾股定理有c2=cr+b^设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O一厶如果用S2,S?表示三个侧面面积，为表示截面面积，那么你类比得到的结论是A.S4=Sj+S°+S3B.C.S；=S；+S；+S；D.S：=S：+S；+S：2.已知ZgR,若复数z二上巴（i为虚数单位）为实数，则

12、、厅+/i匸1+1A.2B.4C.6D.83.在一次连坏交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“

13、丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是.1.【答案】B【解析】从平面图形到空间图形的类比，三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是猜想S：二S；+S；+S；.故选B.学科¥网2.【答案】A【解析】因为Z二l-ri_(l-ri)(l-i)_(l-r)-(r+l)i7+7"(l+i)(l-i)~2为实数所以/=一1

14、V3+ri

15、=

16、V3-i

17、=2.故选A.3.【答案】甲【解析】若员主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意.若员主

18、要责任的是乙,则甲丙丁都在说真话，不合题意.若员主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意.若员主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意.故填甲.三j学霸之路徊节决良版敛持就