2012考研数农试题及详解

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数农答案解析一、选择题：1U8小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.999⑴设曲线y二J—+1水平渐近线的条数为0,绍直渐近线的条数为方，则()e-1(A)a=0?b=1(B)a=yb=0(C)cr=1,^=1(D)a=2Pb=—l【答案】(D)【解析1y=—+1>由limj=co5x=0为铅直渐近线，由limy=1,limy=-1+1=0,Q—]X-M)X—>KO"XT-W"为j=1,j=0为水平渐近线，故a=2,

2、6=1⑵设连续函数/(x)满足£『/(加上4壮亠，则/(力的一个原函数F(x)=()(A)(x+1)厂(B)-(x+10x(C)(x-lKx(D)-(x-l)e'x【答案】B【解析】两边求导，则有f(2x)-2=4xe~2x可化简为f(x)=xe~K，讨论F'(x)是否等于/(x)。力选项：[(*+l)e_I]=e'1(-x-1+1)=-xe~x,错误B:[-(x+l)e_i]二-e'x[-(x+1)+1]=尸x正确C:[e~K(x-1)]=^x[l-x+1K_x(2-jv)错误D:[-(x-1)八]'=e_x[x-l-1]=严&-2)

3、错误⑶设数列｛S”｝单调増加，竹二S「a“=S”-S』x2,3,・・・)，则数列｛S讣有界是数列0”｝收敛的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(0充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】(B)【解析】因为冬>0,所以｛S)单调不减.若｛Sn｝有界，则limS”存在，则]iman=]im(Sn-Sn_l)=0f即数列｛S“｝有界是数列｛«„｝收敛力T8>00X2TCD的充分条件.反之，若｛心｝收敛，则｛S讣不一定有界.例如，取冬=1,则冬收敛，且凡=n无上界•故选(B).⑷设函数/(龙,刃连续，交换二次积分次序『dr£/(

4、x,y)dy+fdr『f(xyy)dy=(A)(dfx,〉，)dr⑻fdyfZ/a，y)dr(0fd〉，『7(“Xk(D)fdy[/(x,丿)dr【答案】C【解析】交换积分顺序/二f时9、(0、‘1)<-n(5)设(!]=0>為=1>佝=-1〉J=iW丿组线性相关的为，其中q心心心为任意常数，则下列向量(C)【答案】C【解析】01-11-10-11=c.x1-11C・1C3C4=0,a^a3,aA=故apa39a4必定线性相关，从而应选C.⑹下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为(A)(B)11]02)(0(D)"12、<12,【答案】A

5、【解析】B的两个不同特征值是1,2,故B可以相似对角化;AE-C=2-1-1-12-2二；12一3兄+1=0,其4=5>0,有两个不同的特征值，故C可以相似对角化；D是秩为1的矩阵，特征值为3,0,故Q可以相似对角化;@508^创电"犬磧来■・mmn⑴而虫的特征值为人=心=1,对应的线性无关特征向量只有,故/不可以相似对角化.^/⑺设随机变审X与丫相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分冇，则p{^2+y2

6、lo,其他5沪0,其他•又X与F相互独立，所以X与F的联合密度函数为1,0

7、案】1.【解析】由y=F（2hiK-l）,得j/=2x（21n;v-l）+/二=4Jn.再由4xx=0,得x=l,*^//=41n^+4,/（l）=4>0,/.x=l为极值点.(11)曲线y二QT与攵二4及>=0围成笛平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转的体积孑二9【答案】L2【解析】图形如图所示，曲线写为坪Jk,(l

8、的伴随矩阵，将/I的第二列加到第一列得矩阵则I才釦二卜12)【答案】9【解析】(jq令尸二]],由/与B的关兼知B二AP,则

9、/B卜出迥二卜国

10、P

11、=0f二9.(14)设月，〃是两个互不相容的随机事件，设