2009年高考试题——(辽宁卷)数学理(全解析)

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第【卷(选择题)和第II卷(非选择题)页,考试结束后,将本试卷和答题尺一并交回.两部分•第I卷1至2页,第II卷3至4参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)5=4tcR~如果事件4、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B丿如果事件A在一次试验中发生的概率是”,其中R表示球的半径球的体积公式那么丹次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率V=

2、^/?2■丿巳伙)=©尸(1—刃1伙=0,1,2,/)其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60

3、分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⑴已知集合M={x

4、-3

5、-5

6、-5

7、-5

8、-3

9、=l,贝i」

10、d+2b

11、=(A)V3(B)2^/

12、3(C)4(D)12解析:cos=—,a=2h=“+4x2x1冷+4=12,a+2b=2a/3o(4)若圆C且与直线x-y=0和兀—y—4=0都相切,圆心在直线x+y=0,则圆C的方程为(A)(兀+1)2+(y—1)2=2(B)(兀_1)2+0+1)2=2(C)(牙一1尸+(y—1尸=2(D)(兀+1『+(歹+1)2=2WB解析:(法一)设圆心为(Q,-d),半径为厂,则伴L』。+纱=厂,・・・“"=血。V2V2(法二)

13、±

14、题意知圆心为直线x-y=0.x-y-4=0分别与直线兀+丁=0的交点的中点,交点分别为(0,0)、(2,-2),・••圆心为(1,一

15、1),半径为血。(5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求男、女医生都冇,则不同的组队方案共有(A)70种(B)80种(C)100种(D)140种⑸A解析:分2男1女、1男2女两种情况,共有W+CC=70种不同的组队方案。(6)设等比数列{色}的前n项和为S”,若^=3,78(A)2(B)-(C)-(D)333⑹B解析:鼻=~~=q'+l=3,g3=2,x⑺曲线y=—-在点(1,-1)处的切线方程为兀一2(A)y=x-2(B)y=—3兀+2(C)y=2x-3(D)y=-2x+l(7)D解析:x—2—x—2(x—2)2(x—2)2d-2)2-2・・・切线方程

16、为(硝y+i=—2(兀一1),⑻已知函数/(兀)=Acos(@x+0)的图像如图所示,AJ712/(-)=--,则/(0)=212(A)--(B)——(C)-323(8)C解析:由图可知2斗工=兀,(0=2,227tt7i2兀图像上的点,:.—+(p=k7i+—,(p=k7i一-—6232/r2•AC0S(7T+k兀)=——,33即Acos(^-—)=-,33•:/(0)=Acos(k/r一2/r2T)=5⑼已知偶函数/⑴在区I'可[0,+8)上单调增加,则/(2%-1)

17、)的兀取值范围是I21212(A)(打(B)[-,-)(Q(?-)⑼A解析:由已知有2x-

18、<—

19、,即<2x-<—,

20、]2入Ngg,,你—VX<—O33(10)某店一个月的收入与支出总共记录了N个数据(。)[覽)Q

21、,d2,,山7,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的刿断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的(A)A>0,V=S-T(B)A<0.V=S-T(C)A>0,V=5+T(D)A<0.V=S+T开始k=»S=0,T=0A是否k=k+lT=T^AS=S+AV是否(10)C解析:色表示收入或支出数据,若^>0,!I1S,结束则这些正数据的和为月总收入S,故在图中空白的判断框填A>o,否则为月总开支T,故月净

22、盈利V二S+T,处理框中填V二S+T。(11)正六棱锥P-ABCDEF中,G为”的中点,则三棱锥D-GAC三棱锥P-GAC体积之比为(A)1:I(B)1:2(C)2:1(D)3:2(ll)c解析:连接FC、AD、BE,设正六边形P的中心为O,连接AC与OB相交点H则GH〃PO,故GH丄平面ABCDEF,・•・平面GAC丄平面ABCDEF又DC丄AC,BH丄AC,ADC丄平面GAC,BH丄平面GAC,ABC且DC二2BH,故三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为2:1。(12

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