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《2班第8周训练题和答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、O諮O-EOOO‘IO謬O是等比数列，并求｛%｝的通项公式色;1.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列｛%｝中，q+色=10,冬+%=40.bn=1。02an（1）求数列｛$｝的通项公式；b（2）若q=l,c“+i=q+二，求证：cn<3；111k（3）是否存在正整数P,使得++……+>—对任意正整数〃均bn+1bn+2bn+n10成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由.2.（12分）已知等差数列｛&｝的首项ai=l,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.（1）求数列｛缶｝的通项
2、公式；（2）设b“=—；（nEN*）,S,=b】+b2+・・・+bn,是否存在最大的整数t,使得对血+3）任意的n均有Sn>—总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.363.已知数列匕｝的前〃项和为S“，且ax=-,afl+l=^-^-an.22/7（1）求｛色｝的通项公式；（2）设bn=n（2_S）nwN",若恒成立,求实数2的取值范围;（3）设5=”,nwN*,T“是数列｛c」的前兀项和，证明-<7；,<1.咻+1）44.已知数列｛陽｝中,a】=l,Q“+i=J（nwN、（1）求证：《—+—a2（2）数列｛仇｝满足乞=（3〃-1）
3、•芈・色，数列｛仇｝的前n项和为7；,若不等式（―1）壮2),Tn是数列｛log?an｝的前〃项和.(1)求数列｛%｝的通项公式；⑵求满足(1土)(讨)…(]一护翳的最大正整数〃的值.,=17.己知等差数列的前斤项和为S
4、z,并且勺=2,S5=15,数列仇｝满足：2,b十凹S(ne2T)从T2刃•，记数列的前刃项和为好.(I)求数列的通项公式冬及前刃项和公式s®(II)求数列｛%｝的通项公式戈及前刃项和公式坊；M=磯(2-殆“处少｝(III)记集合刃+2，若M的子集个数为16,求实数久的取值范围。8.(本小题满分15分)已知数列｛%｝中，a.=a(实数a为常数)，a2=2fS”是其前〃项和，且S”二"⑺厂®)・数列他｝是等比数列，h｝=2,為恰为S4与$—1的2等比屮项.(I)证明：数列｛勺｝是等差数列；(II)求数列｛仇｝的通项公式;3111(III)若C
5、,=-,当n>2时++・•・+—,｛q｝的前〃项和为7；2几+1bn_｛+2bft求证：对任意W127；,>6/?+13.9.(本题满分12分)数列｛a“｝的通项①是关于兀的不等式x2-j:2且fzwN恒有—
6、.(I)求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式;试卷第2页，总3页••••:•:綁•:※※鍍※※他※※盘※※您※※fc※※壊※※壬※※那※※&※※归探※•:•:•:•:•:•:躱•:•:•:•:•:O諮O-EOOO6(U)设cn=bn-lon,aH,求数列｛cn｝的前n项和Tn；1113(III)证明：对任意nWN*且n^2,有一+—+・・・+—<-.听一方25_叽an-bn2参考答案1.（1）bn=n（2）cn<3（3）k的最大值为4【解析】试题分析：（1）设出等比数列的公比g,运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质即可得
7、通项公式.本题是求数列的前”项和的范围，求和方法有很多种，本题中运用累加法求得c”，再由错位相减法求和，即可得证.（3）假设存在正整数k,令s=—!—+—~f+_!■弋丄十1——，判断bn+1bn+2bn+刃n+1m+22i其单调性，进而得到最小值，解不等式即可得出R的取值范围.试题解析：（1）设数列｛©｝的公比为q（q>0）,r少a.=10由题意有｛'d=40/.q=<7=2,二an=2n77(2)c.=1<3,c.—c=—I7n-rlH2〃当n>2时，cfl=(cfl-cti_x^{cn_x-cn_2)++(c2_q)+q=1+*+*+
8、n-l2^11I1n-2222232,/_1相减整理得：c=1+1+-+'21+2W~22n_IZ3牟<32“-i（3）令/（//）=—!—+—!—+'丿仇+1亿+2仇+/21
