213实际问题与一元二次方程

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1、21.3实际问题与一元二次方程(1)2016年9月1日星期四学情分析：应用题是学生面临的一个“老人难”问题，它数量关系隐含其内，若文字表述较多，学牛容易糊涂；若文字简练抽象，乂不懂题意，茫然一•片。1.所以早做准备先行分散难点，教材、练习屮多有引例和导课实例进行示范，教师丿应注重学生的练习和引导。2.多联系生活列举身边实例,把相关的、有趣的、值得探究的素材和鲜活的案例提供给学生们,这就是我引入“黄金分割”问题的缘山，展示出一元二次方程是作为解决实际问题的最好模型和工貝，进一步体现了数学的应用和发展。3.学习数学是冇好处的，是冇用的，并不仅仅是必修和升学方面的驶性要求，它不但是锻炼思维的体操，

2、同时教会我们学会思考，自主探究使人聪明；因为学科属性特点：它注重逻辑、条理、严密、精确，具有非常的质疑性？所以它是骗了的天敌，其他学科的基础。4.帮助事生梳理应川题屮的数量关系，关键是建立一元二次方程增长率的数学模型，把相关问题规律化。在这里我把探究1、2统一引导和归纳为增长率的数学模空，更便于学牛的理解掌握和应用，然后针対性的配题进行训练及吋练习和巩固。5.本堂课可弱化一元二次方程的求解，但调动情绪，引导学生积极参少，及吋引导，对应练习最为重要。学习目标1、能根据数量关系列出一元二次方程并根据实际问题验根.2、会建立数学模型以解决增长率问题，休会数学的应用。重点：建立一元二次方程的数学模型

3、解决实际问题难点：增长率问题的理解和应用教学准备：课件、口板、计算器教学过程第一学时一、教学引例：新设计1、为增加视觉美感：在设计人体雕像时，要使雕像肚脐以上部分与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，那么请问这个高度比应是多少合适？①首先圈定条件：设定全身高度为1，下部身高为x,那么上部身高为(1-x)②建立模型：匕二兰即x2+x—1=O,x=」±6o.618x121~X③黄金分割数：逅丄0.618•••兀~3・142④数学与实践：(数学文化)1、主持人在舞台中央偏向一测：协调美、便于声音传播2、在造型艺术中的美学价值3、人体协调美苗条4、在口然界中，卅i物叶片按此规律排列符合优选法的原则

4、。不懂数学就无法真止认识大口然伽利略2、教学活动。数学的用处：一元二次方程作为解决实际问题的模型和工具，进一步体现了数学的应川和发展。它不但是锻炼思维的体操，同时教会我们学会思考，白主探究使人聪明；因为学科属性特点：它注重逻辑、条理、严密、精确，具有非常的质疑性？所以它是骗子的天敌，其他学科的基础。二、问题探究3、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(x个人)规律引导：第二轮：1+兀+兀(1+X)=(1+X)(1+X)=(1+X)2第一轮：(1+X)第二轮：(1+X)2;第三轮:(1+X)34、①两年前生产甲种药晶的成木是5000元，随着

5、生产技术的进步，现在生产甲种药站的成本是3000元，甲种药品成本的年平均下降率是多少？两年前：5000规律引导：一年前：5000—5000x二5000(1-X)现在：5000(1-x)-5000(1-x)x=5000(1-x)2②两年前牛产乙种药品的成本是6000元，随着牛产技术的进步，牛产乙种药品的成本是3600元。乙种药品成木的年平均下降率是多少？③试比较二者下降率的大小？归纳总结：增长率：p(l+x)—q下降率：p(l-x)Jq三、针对训练：1、某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元.设利润每月平均增长率为x,则根据题意所列方程正确的是()A、28(1+x)2二4

6、0B、28(1+x)2=40-28C、28(l+2x)=40D、28(1+x?)=402、有-•人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A、8B、9C、10D、113、某林场现冇木材d立方米，预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场冇木材多少立方米？4、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共牛产化工原料60万吨，设二、三刀份平均增长的百分率相同，均为x,可列出方程为・四、作业布置：1、课时学案：练习巩固1一一5题2、公司2016年的各项经营屮，一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共

7、950力•元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.教学反思：把“黄金分割''引入课堂，考虑了情境创设和问题应用，同时也把情趣融入数学，启发和调动同学们了解数学知识的鲜活性和生命力，它不但在实践中具有应用性和指导意义，同时一元二次方程也是解决实际问题的最好的模熨和工具。计算器的课堂使用：实际问题中的数据千变力化，教会学生使用工具的方法和习惯，杜绝另一种形式的“丈盲程活动8板书设计：第一轮：(1+x)两